Question

平衡因子计算如下：balanceFactor = height（left-subtree） - height（right-subtree）。对于检查的每个节点，如果平衡因子保持-1,0或+1，则不需要旋转。

然而，在OCaml中，它似乎使用2的平衡因子

let bal l x d r =
      let hl = match l with Empty -> 0 | Node(_,_,_,_,h) -> h in
      let hr = match r with Empty -> 0 | Node(_,_,_,_,h) -> h in
      if hl > hr + 2 then begin
        match l with
          Empty -> invalid_arg "Map.bal"
        | Node(ll, lv, ld, lr, _) ->
            if height ll >= height lr then
              create ll lv ld (create lr x d r)
            else begin
              match lr with
                Empty -> invalid_arg "Map.bal"
              | Node(lrl, lrv, lrd, lrr, _)->
                  create (create ll lv ld lrl) lrv lrd (create lrr x d r)
            end
      end else if hr > hl + 2 then begin
        match r with
          Empty -> invalid_arg "Map.bal"
        | Node(rl, rv, rd, rr, _) ->
            if height rr >= height rl then
              create (create l x d rl) rv rd rr
            else begin
              match rl with
                Empty -> invalid_arg "Map.bal"
              | Node(rll, rlv, rld, rlr, _) ->
                  create (create l x d rll) rlv rld (create rlr rv rd rr)
            end
      end else
        Node(l, x, d, r, (if hl >= hr then hl + 1 else hr + 1))

为什么吗

Answer 1

在AVL树中，您可以将最大高度差看作可调整参数。他们必须选择2来在插入/移除的重新平衡成本和查找成本之间进行权衡。

由于您似乎对这些事情感兴趣，我建议您查看这个this paper，其中有正确证明OCaml的Set模块的正确性，该模块使用相同的AVL树，通过这样做，他们实际上找到了重新平衡计划中的一个错误...虽然不是严格等同的实现，但我从这个this paper中学到了很多东西。

为什么OCaml Map中的AVL树使用平衡因子（height diff）2而不是1？

1 个答案: