关于dijkstra算法的困惑？

Question

根据算法书 Corman ，Dijkstra仅适用于所有边都具有非负权重的图。 这是否意味着，如果有任何具有负权重的边缘，它将不适用于整个图形？ 要么 它不会算到负重量边缘吗？ 请说明哪一个是对的？

Answer 1

Dijkstra算法有时可以处理某些负边缘的图形，例如：

A-->B-->C

w(A, B) = -1和w(B, C) = -2。

但是当至少存在一个负边缘时，它无法证明总是正确的。喜欢：

A-->B-->C-->D
 \         /
  \ _____ /

其中w(A, B) = 1，w(B, C) = 3，w(C, D) = -5，w(A, D) = 2。

如果您选择A作为源点，您将通过Dijkstra算法获得从A到D的最短路径长度为2，而实际上不是-1。

这是因为Dijkstra算法是一种贪婪算法，其正确性证明程序使用它的所有边缘都是非负的以获得矛盾。 关于它的证明程序，你可以在定理24.6（Dijkstra算法的正确性），算法导论中查阅。

Answer 2

负边的主要问题是负循环。如果图形包含顶点S和顶点T之间的负循环，则S和T之间没有最短路径.Dijkstra找到最短路径，这是不正确的。

因此，负边缘不仅被忽略，而且会导致完全错误的解决方案。

另一种选择是Bellman-Ford算法，它在| V | -th迭代中找到那些负循环。