关于Dijkstra的算法

Question

这是我的问题。 如果某些边权重为负，则可以通过向每个边权重添加常数C来获得s中的最短路径，大到足以使所有边权重为非负，并运行Dijkstra算法。

这是真是假，为什么？

Answer 1

错误：如果某些边权重为负，则可能没有最短路径。

可以循环到负成本周期，以便根据需要降低成本。

据说，如果你禁止使用两次相同的点，我认为它会成为现实。

即使您禁止使用两次相同的点，它仍然无法按照MrSmith42的说明工作：

  

您可能有两条路径，其中一条费用为0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0，另一条路径为10 +（ - 4）= 6。如果将所有权重增加4，则成本将为4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 40，其他14 + 0 = 10。这样，通过改变重量，更便宜的路径变得更加昂贵。

Answer 2

您正在更改问题，以有效地添加C *路径长度的惩罚。

这意味着您可能会根据C的值获得不同的答案。

C越大，您的算法越偏向于选择从源到目的地的路径，边数最少。

话虽如此，如果您的图表是这样的，从源到目的地的每条路径总是具有相同的长度，那么这种方法将起作用。

这将起作用的图表示例