Question

我有两组积分 A 和 B 。

我想在 B 中找到 r 到 A 的所有点，其中一点 b <如果至少有一个点 a ，则 B 在 r 到 A 的范围内在 A 中，其与 b 的（欧几里德）距离等于或小于r。

这两组点中的每一组都是一组连贯的点。它们是从两个不重叠的物体的体素位置生成的。

在1D这个问题相当容易：的所有点[min（ A ） - r max（ A < / strong>）+ r ]

但我是3D。

这样做的最佳方式是什么？

我目前正在使用某种knn算法（即matlab的rangesearch）重复搜索 A 中 B 中所有点的每个点，然后统一所有这些集合。但我觉得应该有更好的方法来做到这一点。我更喜欢matlab中的高级/矢量化解决方案，但伪代码也很好：）

我还想过将所有点写入图像并使用半径为r的对象A上的图像扩张。但这听起来有点开销。

Answer 1

您可以使用k-d tree存储A的所有点。

迭代B的点b，并且对于k-d树中的每个点 - find the nearest point in A（让它为a）。当且仅当距离d(a,b)小于r时，点b应包含在结果中。

复杂性为O(|B| * log(|A|) + |A|*log(|A|))

Answer 2

我通过首先过滤掉 B 中与 A 中的所有点相距太远的点来增强@ amit的解决方案，从而进一步加速存档，因为它们太过分了甚至在一个维度上（有点跟随问题中提到的一维解决方案）。

这样做会将复杂性限制为O(|B|+min(|B|,(2r/res)^3) * log(|A|) + |A|*log(|A|))，其中res是两点之间的最小距离，从而将测试用例中的运行时间减少到5秒（从10秒开始，在其他情况下甚至更多）。

matlab中的示例代码：

r=5;
A=randn(10,3);
B=randn(200,3)+5;

roughframe=[min(A,[],1)-r;max(A,[],1)+r];

sortedout=any(bsxfun(@lt,B,roughframe(1,:)),2)|any(bsxfun(@gt,B,roughframe(2,:)),2);
B=B(~sortedout,:);
[~,dist]=knnsearch(A,B);
B=B(dist<=r,:);

Answer 3

bsxfun()是你的朋友。所以，假设你在 A 中有10分，在 B 中有3分。您希望对它们进行排列，以使单个维度位于行/列。我将随机生成它们进行演示

A = rand(10, 1, 3);                    % 10 points in x, y, z, singleton in rows
B = rand(1, 3, 3);                     %  3 points in x, y, z, singleton in cols

然后，所有点之间的距离可以分两步计算

dd = bsxfun(@(x,y) (x - y).^2, A, B);  % differences of x, y, z in squares
d = sqrt(sum(dd, 3));                  % this completes sqrt(dx^2 + dy^2 + dz^2)

现在，您有 A 和 B 中各点之间距离的数组。因此，例如， A 中的点3与 B 中的点2之间的距离应为d(3, 2)。希望这会有所帮助。

找到范围内的所有点到另一组的任何点

3 个答案: