由给定距离分隔的圆上的点

Question

首先，我不是要寻找围绕圆圈均匀间隔的点，我知道已经多次回答了。相反，我在一个圆上有一个点，我需要找到另一个与它有一定距离的点。

这是一个例子：

距离可以是两点之间（黑色虚线），也可以是点之间圆周的长度（蓝线），最简单的是什么（精度不是很重要）。

我知道以下变量：

• （绿点x，y）
• d
• - [R
• （中心点x，y）

那么如何才能找到其中一个红点？

Answer 1

所以，基本上你想得到两个圆圈的交点：

1. 大的（BluePoint，radius = R）
2. 一个小的（GreenPoint，radius = D）


（请原谅我惊人的绘画技巧：P）

我起初试图自己解决这个问题，并且毫无结果地浪费了几张纸。

然后我开始谷歌搜索并在其他问题上找到algorithm。

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这是我的 Java实现


double[][] getCircleIntersection(
        double x0, double y0, double r0,
        double x1, double y1, double r1) {

    // dist of centers
    double d = sqrt(sq(x0 - x1) + sq(y0 - y1));

    if (d > r0 + r1) return null; // no intersection
    if (d < abs(r0 - r1)) return null; // contained inside

    double a = (sq(r0) - sq(r1) + sq(d)) / (2 * d);

    double h = sqrt(sq(r0) - sq(a));

    // point P2
    double x2 = x0 + a * (x1 - x0) / d;
    double y2 = y0 + a * (y1 - y0) / d;

    // solution A
    double x3_A = x2 + h * (y1 - y0) / d;
    double y3_A = y2 - h * (x1 - x0) / d;

    // solution B
    double x3_B = x2 - h * (y1 - y0) / d;
    double y3_B = y2 + h * (x1 - x0) / d;

    return new double[][] {
        { x3_A, y3_A },
        { x3_B, y3_B }
    };
}

// helper functions
double sq(double val) {
    return Math.pow(val, 2);
}

double sqrt(double val) {
    return Math.sqrt(val);
}

double abs(double val) {
    return Math.abs(val);
}

这就是你如何将它用于问题情况：

double centerX = 0;
double centerY = 0;
double radius = 5;

double pointX = 10;
double pointY = 0;
double newPointDist = 5;        

double[][] points = getCircleIntersection(centerX, centerY, radius, pointX, pointY, newPointDist);

System.out.println("A = [" + points[0][0] + " , " + points[0][3] + "]");
System.out.println("B = [" + points[1][0] + " , " + points[1][4] + "]");

Answer 2

在两个轴上向下投射右红点以获得X和Y.

从那里，你将获得2个不同的直角三角形：

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解决方案：