Question

我的教科书说用于在二叉树中查找节点的Big O表示法是O（log ₂ N），如果N = 1则log ₂ N将为0，这是不可能的？这会被简化为1还是更多呢？

Answer 1

当N变为∞时，O符号仅关注限制行为。形式上，非负函数f在O（g（n））类中，如果有一个常数C和另一个常数N，那么

n ≥ N ⇒ f(n) ≤ C g(n).

n的常数因子和小值根本无关紧要。

Answer 2

Big-O表示法用于描述算法的执行时间（或内存消耗，或......）在数据量（或N描述的任何内容）向无穷大增加时如何扩展。在给定N的特定值时，并不意味着提供精确的运行时。 N值较低时，常数因素往往占主导地位。在这种情况下，你想要得到的只是这个特定算法的执行时间以对数方式进行缩放。

Answer 3

Big O是渐近复杂度 - 实际运行时类似于log ₂ N + C，因此对于N = 1，您的运行时间为C

Answer 4

首先，在O节点的二叉树中查找节点的大N为O(log N)的语句为false。该陈述适用于二进制搜索树，但不适用于一般二叉树。

如果N = 1，那么log N将为0，这是不可能的？这会被四舍五入到1还是更多呢？

没关系。要说f很大O(log n)就是说有一个常量C和N以便

n >= N implies f(n) <= C * g(n)

也就是说，最终 f受C * g限制。因此，如果不可能满足包括n = 0在内的有限数量的值，则无关紧要。那是O是关于描述渐近行为，而不是所有行为。

Answer 5

是的，它只会为零，但您必须先决定要在哪个上下文中讨论它。如果你看看BigO的定义那么就没有必要替换N的值，只是试着去理解什么是更坏的情况。

但如果你在考虑时间问题，那么当树中只有一个节点时，没有什么可以搜索的。

最后但并非最不重要的是，此log（n）时间复杂度适用于平衡二进制搜索树，而不适用于普通二进制树。