Question

我正在试图弄清楚哪种结构对于点，kd树或八叉树进行多次半径搜索会更好？在this question中已经提到过，但没有答案。在我看来，由于八叉树具有固定的叶子大小，它已经可以计算出我需要访问的分支，而对于kd-tree，你必须迭代地访问分支，直到覆盖半径。

Answer 1

我已经为此目的亲自和精确地实施了对八叉树的投票。我发现用八叉树获得更有效的结果要容易得多。我说更容易，因为我认为通过这些微妙的区别，它实际上更多的是关于实现者而不是数据结构。但我认为对于大多数人来说，你可以更轻松地优化八叉树。

其中一个原因是因为K-D树本身就更深，因为二次树一次分裂在一个维度上。如果您正在寻找叶子上的精确匹配元素，那么更深层的性质可能会有所帮助，就像光线/三角形交叉点在树下的单一，明确的路径一样。当深度树仔细分割时，它与搜索质量的想法相匹配，这很有用。

如果您正在搜索最大半径范围内的最近点，而您最终会花费大部分时间来上下移动，那么拥有一个深度精心分割的树是没有用的。树，从叶到父母到兄弟姐妹到祖父母到父母兄弟等等。如果您可以以缓存友好的方式访问所有内容，那么有点平坦，并且您可以轻松地使八叉树缓存友好，就像连续存储所有8个孩子一样，此时您可以这样做：

struct OctreeNode
{
    // Index of first child node. To get to the 4th node,
    // we just access nodes[first_child+3], e.g.
    int first_child;
    ...
};

所以无论如何，如果这两种选择，我会在这种情况下投票给八叉树。此外，对于这种类型的邻近搜索，您也不一定希望八叉树太深。即使我们不得不用较浅的树来查看更多的点而不是最佳点，这可能比必须经常上下树更好。如果您存储在叶子中的点是连续的，它确实有帮助。完成构建树后，您可以通过后处理实现这一目标。

请注意，两种解决方案都必须查看兄弟节点。距离点最近的点不一定是驻留在同一叶节点中的点。在某些情况下，根据数据的性质，只有三维网格才能真正达到最佳状态，因为使用3D网格，您甚至无需费心去从孩子到父母再到兄弟姐妹。 3D网格在内存使用方面似乎具有爆炸性，但如果将网格单元的内存开销降低到32位索引，则不一定非必要。在这种情况下，100x100x100网格需要不到4兆字节。

Answer 2

对于3D和固定查询半径，八叉树是一个不错的选择。如果你需要在磁盘上工作，其他数据结构可能会更好，但k-d-tree也不会在这里发光。

为什么不尝试两种方法，看看哪种方法更适合您的数据？

Answer 3

在我的项目中，我使用八叉树进行范围搜索，它工作效率高，易于实现。但是从未将它与KD-Tree进行比较。据我所知，此操作的kd树中最坏的情况时间复杂度对于三维数据是O（n ^（2/3）），而八叉树只能保证O（n）。因此，如果您关心最糟糕的时间复杂性，请选择KD Tree。（我不关心最糟糕的时间复杂性，如果我知道在我的数据集中这将永远不会发生。）

kd-tree vs octree for 3d radius search

3 个答案: