过滤/映射组合问题Haskell

Question

我在教程中得到了这个问题，我真的不知道如何去做。

  

为了确保这一点，必须如何用p和f来定义g和h   filter p . map f = map g . filter h
  总是抱着？

任何指向正确方向的人都会非常感激。

Answer 1

很明显，f :: a -> b和p :: b -> Bool。由于我们无法对f和g做出任何其他假设，因此必须定义

h = p . f
g = f

现在h :: a -> Bool和g :: a -> b。

Answer 2

考虑类型。

f :: a -> b
g :: a -> b
p :: b -> Bool
h :: a -> Bool

Answer 3

另一种看法：

map g (filter h A)是集合{g(a) : with h(a) is true and a is elt from A}

filter p (map f A)是集合{f(a) : with p(f(a) is true and a is elt from A}

要使这些集合相等，我们必须选择f = g和h(a) = p(f(a))。