所以,让我们直截了当。
:t (map.foldr)
(map.foldr) :: (a1 -> a -> a) -> [a] -> [[a1] -> a]
什么是[[a1] - >一个]? 我真的想要理解这个构图,所以我这样做:
-- map.foldr
map.foldr :: (a1 -> a -> a) -> [a] -> [[a1] -> a]
map :: (a1 -> b1) -> [a1] -> [b1]
(.) :: (y -> w) -> (x -> y) -> x -> w
foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
y = (a1 -> b1) w = ([a1] -> [b1])
x = (a -> b -> b) y = (b -> [a] -> b)
y = (a1 -> b1)
y = (b -> [a] -> b)
_________________________
在这一点上会发生什么?谢谢!
答案 0 :(得分:14)
要回答这个问题,最好回想一下foldr
和map
做什么。
两者中较为复杂的是foldr
,其类型为
-- list to be folded
-- v
foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
-- ^ ^
--folding function terminal value
要折叠的列表实际上是一个汇合链(:)
和一个终端空列表:
1 : 2 : 3 : []
foldr
的操作是分别用折叠函数和终值替换:
和[]
构造函数:
foldr (+) 0 (1 : 2 : 3 : []) == 1 + 2 + 3 + 0
map
功能更简单。考虑它的一种方法是获取函数和列表,并将函数应用于列表的每个参数:
map :: (a -> b) -> [a] -> [b]
-- ^ ^
-- function list
但是,您也可以将其视为一个函数,并将其提升为一个作用于列表的函数:
map :: (a -> b) -> ( [a] -> [b] )
-- ^ ^
-- function function on lists
组成这两个函数map . foldr
是什么意思?请注意,这只是一个接一个地应用这些功能 - 特别是
(map . foldr) f == map (foldr f)
由于您首先应用foldr
,因此您必须将其应用于函数f :: a -> b -> b
,然后您将返回另一个函数:
foldr f :: b -> [a] -> b
-- ^ ^
--terminal val list to be folded
现在你应用map
,它解除了对列表采取行动的功能:
map (foldr f) :: [b] -> [[a] -> b]
-- ^ ^
--list of terminal vals functions that fold lists
这种类型看起来很奇怪,但它有效。现在,不是单个终端值,而是给它一个终端值列表,然后返回折叠函数列表 - 每个终端值对应一个。
为了更清楚,我们可以查看具有类型
的特定函数(+)
(+) :: Num a => a -> a -> a
如果我们将其替换为上面的等式,我们得到
(map . foldr) (+) :: Num a => [a] -> [[a] -> a]
-- ^ ^
-- list of terminal vals functions that fold lists
如果我们现在将它应用于列表[0, 1, 2]
,我们会得到三个函数的列表:
(map . foldr) (+) [0,1,2] :: Num a => [[a] -> a]
我们可以使用map ($x)
惯用法将列表中的每个函数应用于特定参数。它必须是一个数字列表,我将选择[3,4,5]
。仔细观察:
> map ($[3,4,5]) ((map.foldr) (+) [0,1,2])
[12, 13, 14]
列表[3,4,5]
使用(+)
作为折叠函数折叠了三次,每次使用不同的终值:
3 + 4 + 5 + 0 == 12
3 + 4 + 5 + 1 == 13
3 + 4 + 5 + 2 == 14
当终值为0
时,我们只需得到值的总和:3 + 4 + 5 == 12
。当终值为1
时,我们得到的值比值13
的总和多一个,当终值为2
时,我们得到的值比值的总和({{ {1}})。
答案 1 :(得分:2)
要从中断的地方继续,y
的两个定义必须相同:
y = (a1 -> b1) = (b -> [a] -> b)
= (b -> ([a] -> b))
所以我们可以得出结论:
a1 = b
b1 = [a] -> b
函数组合已经提供了两个函数参数,因此结果类型只是:
x -> w
但我们知道:
x = a -> b -> b
w = [a1] -> [b1] = [b] -> [[a] -> b]
所以,结果类型是:
(x -> w) = ((a -> b -> b) -> ([b] -> [[a] -> b]))
= (a -> b -> b) -> [b] -> [[a] -> b]
与以下内容一致:
(a1 -> a -> a) -> [a] -> [[a1] -> a]
答案 2 :(得分:1)
map.foldr :: (a1 -> a -> a) -> [a] -> [[a1] -> a]
map :: (a1 -> b1) -> [a1] -> [b1]
(.) :: (y -> w) -> (x -> y) -> x -> w
foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
-- if you substitute: x = (a -> b -> b) y = (b -> [a] -> b)
-- then you get for map :: (b -> ([a] -> b)) -> [b] -> [[a] -> b]
-- so if composition operator applied:
map . foldr :: (a -> b -> b) -> [b] -> [[a] -> b]