如何从相对邻居图中获取闭合多边形

Question

飞机上有许多2D点。 首先，我通过两种方法获得了图表：

1. 执行Delaunay三角剖分，然后删除每个三角形的最长边;

2. 通过代码NGL获取相对邻居图：http://www.ngraph.org/

上述两种方法的结果似乎相似。 但现在，我有一个问题。如何从上面的相对邻居图中获取所有多边形？ 也就是说，这些多边形将永远不会包含其他边缘。 我想从图中获取所有子区域，因此我可能首先找到所有多边形。

有人知道怎么做吗？

Answer 1

首先，您提到的两个图表实际上是不同的图表类型：

1. Relative Neighbourhood Graph在缺少满足ij和k的其他顶点dist(i,k) < dist(i,j)的情况下包含边dist(j,k) < dist(i,j)。

2. 正如您所提到的，Urquhart Graph是通过移除Delaunay Triangulation中每个三角形的最长边而形成的。

虽然这些图表通常相似，并且在某些情况下可能相同，但它们通常是截然不同的。

您的评论似乎表明您确实正在构建来自Delaunay三角剖分U的Urquhart图T，因此，您可以更改边缘删除算法以构建在构建U时不相交的多边形。

请注意，从三角剖分T中删除边时，您还要合并与该边相邻的两个多边形。最初，每个内部边缘将与两个三角形相邻，但随着边缘移除的进行，边缘将与更复杂的多边形相邻。

算法可以按如下方式进行：

// Data-structures:
// S: a set of polygons - each polygon is a list of triangles
// P: a pointer to the parent polygon for each triangle
// Triangulation should give O(1) access to edge-adjacent triangles

S <- push each triangle as it's own initial polygon
P <- mark each triangle as it's own initial parent

while (removing edges)
    ij <- edge to be removed from U

    ti <- 1st tria adjacent to edge ij
    tj <- 2nd tria adjacent to edge ij

    pi <- P(ti); // poly containing ti
    pj <- P(tj); // poly containing tj

    // merge pi and pj into single poly
    S(pi) <- S(pj) // push triangles from pj onto pi
    P(S(pj)) = pi  // mark pi as parent for trias
                   // from pj
    S(pj) <- 0     // poly pj is now null
endwhile

结果将是一组不相交的多边形作为三角形列表。

形成多边形区域边界的边将是图U中出现的那些边 - 这些是与不同多边形中的三角形相邻的边。

希望这有帮助。