如果我使用quicksort的修改版本来查找数组中的第k个最小项，为什么预期的运行时间为O（n）（如Programming Pearls所述）？
我正在使用的算法执行以下操作：
1) Runs quick sort on the array
2) If k is > the correct location of pivot, then run quicksort on the 2nd half.
Otherwise run it on the first half.
我认为这需要O（n * logn）工作。
答案 0 :(得分：4)
此链接可能有助于理解随机快速选择的证明http://pine.cs.yale.edu/pinewiki/QuickSelect，
获取Kth顺序统计数据背后的想法是，选择一个数据透视表，并按照快速排序的建议对数据进行分区，并找出要搜索的元素所在的分区。分区具有O（n）的复杂性< / strong>即可。分区后，您需要选择一个结果分区进行进一步处理，而不像快速排序，您必须处理这两个分区。
在下面的描述中，我并不想证明，而是想直观地思考理解预期的复杂性，
为简单起见，让我们假设，在每次迭代中，pivot将数组分成相等的一半，那么复杂性显然是O（n），如
n + (n/2) + (n/4) ... <= c.n, O(n)
为了直观理解，获得最坏情况分区，在每次迭代中必须处理（n-1）个元素，只有（1 / n）的概率发生。所以，无论如何最坏的情况是O（n ^ 2）。
无论如何，如果您需要严格的预期复杂性证明，您可以查看提供的链接。
答案 1 :(得分：0)
这不是本书中描述的算法。更有可能在（1），（2）等处执行一个分区