Question

假设您使用C编程语言提供以下函数声明。

int partition(int a[], int n);

该函数将a[]的第一个元素视为一个数据透镜并重新排列数组，以使小于或等于数据透视的所有元素都位于数组的左侧部分，并且所有大于该数组的元素都是在右边。此外，它移动枢轴，使枢轴是左侧部分的最后一个元素。返回值是左侧部分的元素数。

使用C编程语言中的以下部分给定函数来使用分区函数查找大小为n的数组a[]中的第k个最小元素。我们假设k≤n。

int kth_smallest (int a[], int n, int k)
{
    int left_end = partition (a, n);
    if (left_end+1==k) {
        return a[left_end];
    }
    if (left_end+1 > k) {
        return kth_smallest (___________);
    } else {
        return kth_smallest (___________);   
    }
}

缺少的参数列表分别为

(a, left_end, k)和(a+left_end+1, n-left_end-1, k-left_end-1)
(a, left_end, k)和(a, n-left_end-1, k-left_end-1)
(a, left_end+1, n-left_end-1, k-left_end-1)和(a, left_end, k)
(a, n-left_end-1, k-left_end-1)和(a, left_end, k)

我在这里找到关于＆＃34; How to find the kth largest element in an unsorted array of length n in O(n)?＆＃34;

我已阅读partition中使用的quick sort。答案是选项（1）。我同意答案。但我需要正式的解释。

你能解释一下吗？

编辑：AFAIK，分区算法将选定的枢轴放在正确的位置。我们需要递归分区算法来找到数组中的第k个最小元素。分区算法在数组的一侧运行，在它的左侧或右侧进行排序。我被困在这里。我在想，这取决于第k个索引号？

Answer 1

简单。比如说，你选择了一个q th最大的数组元素。在这种情况下，分区左半部分有q-1个元素，右半部分有n-q元素，而q th元素是枢轴。现在，有三种可能性：

如果q为k，则会得到答案，即您的退货声明。
如果q > k，那么k th元素位于数组的左半部分，而在左半部分，仍然是，{{1}最大的元素。因此，在分区中，我们传递数组的左半部分k th，我们必须在那里找到k最大的元素。
如果k th，那么，q < k数组右半部分中的最大元素。此外，由于k th个元素小于此右侧部分的最小元素，因此原始数组中的q最大元素在右侧数组中最大k th。因此，我们传递正确的数组k - q th，以找到分区的最大元素k-q。

编辑：

为您的代码添加评论：

k-q th

现在，您的递归算法：

int partition(int a[], int n);    //breaks array into 2 parts, according to pivot (1st element of array), left is smaller and right is larger han pivot.

使用分区

1 个答案: