在scipy python中使用UnivariateSpline拟合数据

Question

我有一个实验数据，我试图在scipy中使用UnivariateSpline函数来拟合曲线。数据如下：

 x         y
13    2.404070
12    1.588134
11    1.760112
10    1.771360
09    1.860087
08    1.955789
07    1.910408
06    1.655911
05    1.778952
04    2.624719
03    1.698099
02    3.022607
01    3.303135    

这是我正在做的事情：

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import interpolate
yinterp = interpolate.UnivariateSpline(x, y, s = 5e8)(x) 
plt.plot(x, y, 'bo', label = 'Original')
plt.plot(x, yinterp, 'r', label = 'Interpolated')
plt.show()

它的外观如下：

我想知道是否有人考虑过scipy可能有的其他曲线拟合选项？我比较狡猾。

谢谢！

Answer 1

有一些问题。

第一个问题是x值的顺序。从我们找到的scipy.interpolate.UnivariateSpline文档

x : (N,) array_like
    1-D array of independent input data. MUST BE INCREASING.

我的压力增加了。对于您给出的数据，x的顺序相反。 要调试它，使用“普通”样条曲线来确保一切都有意义是很有用的。

第二个问题，以及与您的问题更直接相关的问题，与s参数有关。它有什么作用？再次从我们找到的文档中

s : float or None, optional
    Positive smoothing factor used to choose the number of knots.  Number
    of knots will be increased until the smoothing condition is satisfied:

    sum((w[i]*(y[i]-s(x[i])))**2,axis=0) <= s

    If None (default), s=len(w) which should be a good value if 1/w[i] is
    an estimate of the standard deviation of y[i].  If 0, spline will
    interpolate through all data points.

因此，在最小二乘意义上，s确定插值曲线必须与数据点的接近程度。如果我们将值设置得非常大，那么样条曲线不需要靠近数据点。

作为一个完整的例子，请考虑以下内容

import scipy.interpolate as inter
import numpy as np
import pylab as plt

x = np.array([13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1])
y = np.array([2.404070, 1.588134, 1.760112, 1.771360, 1.860087,
          1.955789, 1.910408, 1.655911, 1.778952, 2.624719,
          1.698099, 3.022607, 3.303135])
xx = np.arange(1,13.01,0.1)
s1 = inter.InterpolatedUnivariateSpline (x, y)
s1rev = inter.InterpolatedUnivariateSpline (x[::-1], y[::-1])
# Use a smallish value for s
s2 = inter.UnivariateSpline (x[::-1], y[::-1], s=0.1)
s2crazy = inter.UnivariateSpline (x[::-1], y[::-1], s=5e8)
plt.plot (x, y, 'bo', label='Data')
plt.plot (xx, s1(xx), 'k-', label='Spline, wrong order')
plt.plot (xx, s1rev(xx), 'k--', label='Spline, correct order')
plt.plot (xx, s2(xx), 'r-', label='Spline, fit')
# Uncomment to get the poor fit.
#plt.plot (xx, s2crazy(xx), 'r--', label='Spline, fit, s=5e8')
plt.minorticks_on()
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.show()