Question

我有一组N，对于N> 3，不同的整数，问题是找到给定集合的3个子集的所有不同总和。 3子集是基数为3的子集。

我知道愚蠢的方法是对所有可能的金额进行立方搜索，然后整理所有重复项。有没有更有效的方法来做到这一点？我在C编程。

编辑：如果说元素数量增加，我想知道一般的更快算法。

Answer 1

使用动态编程，您可以在O(n*MAX)中找到不同总和的数字，其中MAX是数组中的最大值。

让我们看一下递归函数：

f(W,n,i) = f(W,n-1,i) OR (i != 0 ? f(W-item(n),n-1,i-1) : false)
f(0,0,0) = true
f(W,n,0) = false (W != 0)
f(W,0,i) = false (W != 0)
f(W,n,i) = false (W < 0)
(I have a feeling I forgot another failing base clause, so make sure if I didn't)

现在，如果您使用动态编程构建此自下而上，最多W=3*MAX，您的答案基本上是针对他们W的不同f(W,n,3) == true的数量。

构建表格将为O(MAX*3 * n * 3) = O(MAX*n)，计算给定所需总和的不同W的数量的后处理阶段为O(MAX)，因此解决方案仍为O(MAX * n) }

Answer 2

如果您怀疑自己可能有很多重复的总和，那么您可以先计算所有不同的2子集和，并且对于您找到的每个不同的2子集和，跟踪您找到的哪个对给您的和。如果你的所有数字都是不同的，那么如果你找到另一对给你相同数额的数字，你应该将总和标记为“多数”，如果你愿意，你可以删除你为它存储的那对。现在你有一组2个子集的和，每个和有一个存储的对，或者它被标记为“多个”。对于每个2子集和，如果它被标记为“多个”，那么您遍历原始集合中的所有数字，并通过将每个数字添加到您的2个子集和来记录您可以形成的所有3个子集和。否则，如果2个子集的总和未标记为“多个”并且您有一对（a，b）与之关联，那么您执行相同的操作，除非您在迭代原始数字集时跳过a和b 。这就是你获得所有不同的3子集和的方法。如果你有n个数字并且它们产生N个不同的2个子集和，那么如果你使用哈希表来检测算法的两个阶段的重复，这种方法的复杂性是O（nN），这可能比粗暴要好得多强制O（n ^ 3 log n），特别是如果你有一组相当密集的整数。

子集的不同总和数

2 个答案: