Question

假设您有一组硬币类型（最多20种不同类型），并且每种类型最多有10 ^ 5个实例，这样您列表中所有硬币的总数最多为10 ^ 6。您可以从这些硬币的非空分组中获得的不同金额的数量是多少。

for example, you are given the following lists:
coins=[10, 50, 100]
quantity=[1, 2, 1]
which means you have 1 coin of 10, and 2 coins of 50, and 1 coin of 100. 
Now the output should be
possibleSums(coins, quantity) = 9.

以下是所有可能的总和：

50 = 50;
10 + 50 = 60;
50 + 100 = 150;
10 + 50 + 100 = 160;
50 + 50 = 100;
10 + 50 + 50 = 110;
50 + 50 + 100 = 200;
10 + 50 + 50 + 100 = 210;
10 = 10;
100 = 100;
10 + 100 = 110.

正如您所看到的，可以从您的硬币的非空分组中创建9个不同的总和。请注意，sum = 110的情况可以通过50 + 50 + 10或100 + 10获得，只应计算一次。

我通过生成所有可能子集的列表并检查到目前为止生成的总和列表中是否存在每个子集的总和来解决此问题。如果不是，我会将总和添加到列表中并继续。

以下是我编写的代码并使用小列表：

def possibleSums(coins, quantity):
    if coins is None: return None
    subsets = [[]]
    sums = set()
    next = []
    for coin, quant in zip(coins, quantity):
        for q in range(quant):
            for subs in subsets:
                s = sum(subs + [coin])
                if not s in sums:
                    next.append(subs + [coin])
                    sums.add(s)

            subsets += next
            next = []
    return len(subsets)-1

但是这种方法不适用于非常大的输入列表？例如：

coins = [1, 2]
quantity = [50000, 2]

需要生成2 ^ 50002个子集并检查其相应的总和，或者以下示例：

coins = [1, 2, 3]
quantity = [2, 3, 10000]

我认为应该有一个解决方案，不需要生成所有子集，但我不知道应该如何解决。

有什么想法吗？

Answer 1

下一个代码使用动态编程来避免指数复杂性（而复杂性取决于可能的总和和硬币数量）。我的Python技能很弱，所以可能会进行优化。

P.S。 Classic DP使用length=1+overall sum of all coins数组，这里我尝试使用sets。

def possibleSums(coins, quantity):
    sumset = set()
    tempset = set()
    sumset.add(0)
    for ic in range(len(coins)):
        coin = coins[ic]
        for q in range(quantity[ic]):
            val = (q + 1) * coin
            for s in sumset:
                if not (s + val) in sumset:
                    tempset.add(s+val)
        sumset = sumset | tempset
        tempset.clear()
    return len(sumset) - 1

print(possibleSums([3,5], [3,2]))
print(possibleSums([5,13,19], [10000,10,2]))

来自（可能非常大）列表的非空分组的不同总和数

1 个答案: