检测两个3d平面之间的碰撞

Question

我正在使用lwjgl在java中编写游戏。基本上我有两个计划，我想检查它们是否相互交叉，如下图所示。

我对每架飞机都有4分，有人可以帮助我。

Answer 1

如果两个平面平行（并且不是同一平面），则它们不相交。

让p1，p2，p3和p4成为定义平面的4个点，将n=(a,b,c)法线向量计算为n=cross(p2-p1, p3-p1) 。平面方程是

ax + by + cz + d = 0

其中d=-dot(n,p1)

你有2架飞机

ax + by + cz + d = 0
a’x + b’y + c’z + d’ = 0

它们是并行的（并且不相同）iff

a/a’ == b/b’ == c/c’ != d/d’

实现此谓词时，必须检查除以0

Answer 2

我无法证明这已足够，但我相信这三项测试应该足够了：

两架飞机......

1. 将每个平面投影到x轴上，检查是否有重叠
2. 将每个平面投影到y轴上，检查是否有重叠
3. 将每个平面投影到z轴上，检查是否有重叠

如果这三种情况中没有任何重叠，则平面不相交。除此以外， 飞机相交。

如果您不确定如何投影到轴上或计算重叠，请告诉我。另外，如果这三项测试都不充分，请告诉我。

编辑1：

算法：您实际上不需要投射，而是可以找到最大范围。我们以x轴为例。您可以在平面1上找到最小x值，在平面1上找到最大x值。接下来，您可以找到平面2上的最小x值和平面2上的最大x值。如果它们的范围重叠（例如，[1， 5]与[2,9]重叠，然后与x轴上的投影重叠。请注意，如果平面线段的边缘与x轴不平行，则找到x值的范围可能并不容易。如果你正在处理没有与轴平行边缘的更复杂的平面线段，那么我就无法提供帮助。你可能不得不使用像矩阵这样的东西。

顺便说一下，测试被称为分离轴测试。我认为x，y和z轴测试应足以测试相交的平面段。

资料来源:(书）游戏物理引擎开发：如何为你的游戏构建一个强大的商业级物理引擎（第二版）作者：Ian Millington

编辑2：

实际上，你需要检查更多的轴。