algorithm - 用匈牙利方法中的最小线覆盖零

我正在尝试按照以下步骤使用匈牙利方法中的最小行数来覆盖零：

勾选所有未分配的行。
如果勾选的行有零，则勾选对应的列。
在勾选的列中，如果有作业，则勾选对应的行。
在每个未勾选的行上方勾选一行并勾选列。
对每个未分配的行重复。
然后找到Theta（这是最小的未覆盖值）

问题是，当我这样做时，我仍然发现零！导致Theta为零并进入无限循环！

例如，如果我们采用以下矩阵25乘25）：

1 5 5 2 3 1 2 3 2 4 5 2 3 1 5 5 2 3 1 5 1 4 3 2 5

5 5 3 2 3 2 5 1 4 3 2 5 3 2 4 5 2 5 2 1 1 4 1 2 5

5 1 4 3 2 5 1 1 4 1 2 5 2 2 3 4 1 4 5 3 2 4 5 2 5

1 1 4 1 2 5 3 2 4 5 2 5 5 5 1 5 1 5 5 2 2 3 4 1 4

3 2 4 5 2 5 2 2 3 4 1 4 5 4 2 1 3 2 5 5 5 1 5 1 5

2 2 3 4 1 4 5 5 1 5 1 5 5 5 2 5 5 1 4 5 4 2 1 3 2

5 5 1 5 1 5 5 5 3 2 3 2 1 5 5 1 5 1 5 5 5 2 5 5 1

5 4 2 1 3 2 5 1 4 3 2 5 5 5 4 2 1 3 2 5 1 4 3 2 5

5 5 2 5 5 1 1 1 4 1 2 5 1 5 5 2 5 5 1 1 1 4 1 2 5

2 4 5 3 4 2 3 2 4 5 2 5 2 2 4 5 3 4 2 3 2 4 5 2 5

2 2 5 5 1 3 2 2 3 4 1 4 2 2 2 5 5 1 3 2 2 3 4 1 4

4 1 5 4 5 3 5 5 1 5 1 5 5 4 1 5 4 5 3 5 5 1 5 1 5

5 1 4 3 2 5 3 2 4 5 2 5 5 5 1 4 3 2 5 3 2 4 5 2 5

1 1 4 1 2 5 2 2 3 4 1 4 1 1 1 4 1 2 5 2 2 3 4 1 4

3 2 4 5 2 5 5 5 1 5 1 5 4 3 2 4 5 2 5 5 5 1 5 1 5

2 2 3 4 1 4 5 4 2 1 3 2 1 2 2 3 4 1 4 5 4 2 1 3 2

5 5 1 5 1 5 5 5 2 5 5 1 2 5 5 1 5 1 5 5 5 2 5 5 1

5 1 4 3 2 5 3 5 1 4 3 2 5 3 5 2 2 3 5 2 2 3 2 5 3

3 4 1 4 1 1 1 1 1 4 1 2 5 5 1 4 3 2 5 1 4 1 2 5 2

1 5 5 2 3 1 5 3 2 4 5 2 5 1 1 4 1 2 5 2 4 5 2 5 5

5 5 3 2 3 2 2 2 2 3 4 1 4 3 2 4 5 2 5 2 3 4 1 4 3

5 1 4 3 2 5 2 5 5 1 5 1 5 2 2 3 4 1 4 5 1 5 1 5 5

1 1 4 1 2 5 2 5 4 2 1 3 2 5 5 1 5 1 5 4 2 1 3 2 1

3 2 4 5 2 5 1 5 5 2 5 5 1 5 4 2 1 3 2 5 2 5 5 1 3

2 2 3 4 1 4 1 2 4 5 3 4 2 5 5 2 5 5 1 4 5 3 4 2 2

从匈牙利方法中减去最小行数和列值作为步骤1和2后，我得到：

0 4 4 1 2 0 1 2 1 3 4 1 2 0 4 4 1 2 0 4 0 3 2 1 4

4 4 2 1 2 1 4 0 3 2 1 4 2 1 3 4 1 4 1 0 0 3 0 1 4

4 0 3 2 1 4 0 0 3 0 1 4 1 1 2 3 0 3 4 2 1 3 4 1 4

0 0 3 0 1 4 2 1 3 4 1 4 4 4 0 4 0 4 4 1 1 2 3 0 3

2 1 3 4 1 4 1 1 2 3 0 3 4 3 1 0 2 1 4 4 4 0 4 0 4

1 1 2 3 0 3 4 4 0 4 0 4 4 4 1 4 4 0 3 4 3 1 0 2 1

4 4 0 4 0 4 4 4 2 1 2 1 0 4 4 0 4 0 4 4 4 1 4 4 0

4 3 1 0 2 1 4 0 3 2 1 4 4 4 3 1 0 2 1 4 0 3 2 1 4

4 4 1 4 4 0 0 0 3 0 1 4 0 4 4 1 4 4 0 0 0 3 0 1 4

0 2 3 1 2 0 1 0 2 3 0 3 0 0 2 3 1 2 0 1 0 2 3 0 3

1 1 4 4 0 2 1 1 2 3 0 3 1 1 1 4 4 0 2 1 1 2 3 0 3

3 0 4 3 4 2 4 4 0 4 0 4 4 3 0 4 3 4 2 4 4 0 4 0 4

4 0 3 2 1 4 2 1 3 4 1 4 4 4 0 3 2 1 4 2 1 3 4 1 4

0 0 3 0 1 4 1 1 2 3 0 3 0 0 0 3 0 1 4 1 1 2 3 0 3

2 1 3 4 1 4 4 4 0 4 0 4 3 2 1 3 4 1 4 4 4 0 4 0 4

1 1 2 3 0 3 4 3 1 0 2 1 0 1 1 2 3 0 3 4 3 1 0 2 1

4 4 0 4 0 4 4 4 1 4 4 0 1 4 4 0 4 0 4 4 4 1 4 4 0

4 0 3 2 1 4 2 4 0 3 2 1 4 2 4 1 1 2 4 1 1 2 1 4 2

2 3 0 3 0 0 0 0 0 3 0 1 4 4 0 3 2 1 4 0 3 0 1 4 1

0 4 4 1 2 0 4 2 1 3 4 1 4 0 0 3 0 1 4 1 3 4 1 4 4

4 4 2 1 2 1 1 1 1 2 3 0 3 2 1 3 4 1 4 1 2 3 0 3 2

4 0 3 2 1 4 1 4 4 0 4 0 4 1 1 2 3 0 3 4 0 4 0 4 4

0 0 3 0 1 4 1 4 3 1 0 2 1 4 4 0 4 0 4 3 1 0 2 1 0

2 1 3 4 1 4 0 4 4 1 4 4 0 4 3 1 0 2 1 4 1 4 4 0 2

1 1 2 3 0 3 0 1 3 4 2 3 1 4 4 1 4 4 0 3 4 2 3 1 1

然后当我们完成任务时，我们将有23个任务而不是25个，所以我们前面提到的基于上述步骤覆盖零，我会得到以下内容：

粗体细胞是按照上述步骤覆盖的细胞。

请注意，仍然存在未覆盖的零，导致无限循环，因为它将在下一步被选中。

请帮帮我。

提前谢谢

当每个工作人员完成两项任务时，您可以使用最小成本最大流算法来解决问题。

首先，让我们看看如何使用最小成本最大流量来解决标准分配问题。创建一个二分图，其中工人在一个部分，任务在另一个部分。在工人i和任务j之间为所有i，j设置容量1和成本cost_ij的优势。然后将源S和边缘从源添加到容量为1且成本为0的每个工作线程。同样，将每个任务的接收器T和边缘添加到具有相同成本和容量的接收器。然后，如果您发现从S到T的最小成本最大流量，那么它的值将是总分配成本。

因此，如果您允许每个工作人员选择两个任务，那么从源到工作人员的边缘应该具有容量2.此算法的添加将以最佳方式解决您的问题无论给定的最大差异约束如何即可。

但是，目前我不知道对每个可能的输入给出限制的任务解决方案。如果您的输入值是特殊的，您可以在响应中说出来，我们会考虑问题的特殊情况。

用匈牙利方法中的最小线覆盖零

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