Question

在这里击败死马。在C中执行整数幂的典型（和快速）方法是经典的：

int64_t ipow(int64_t base, int exp){
  int64_t result = 1;
  while(exp){
    if(exp & 1)
      result *= base;
    exp >>= 1;
    base *= base;
  }
  return result;
}

但是我需要一个编译时整数幂，所以我继续使用constexpr进行递归实现：

constexpr int64_t ipow_(int base, int exp){
  return exp > 1 ? ipow_(base, (exp>>1) + (exp&1)) * ipow_(base, exp>>1) : base;
}
constexpr int64_t ipow(int base, int exp){
  return exp < 1 ? 1 : ipow_(base, exp);
}

第二个功能只是以可预测的方式处理小于1的指数。在这种情况下，传递exp<0是错误的。

递归版本慢4倍

我生成一个10E6随机值碱基和[0,15]范围内的指数的向量，并在向量上计算两个算法的时间（在进行非定时运行后尝试去除任何缓存效果）。没有优化，recursice方法的速度是循环的两倍。但是使用-O3（GCC）时，循环比recursice方法快4倍。

我的问题是：任何人都可以提出一个更快的ipow（）函数来处理指数和0的基数并且可以用作constexpr吗？

（免责声明：我不会需要更快的ipow，我只是想看看这里的聪明人能想出什么）。

Answer 1

一个好的优化编译器会将tail-recursive函数转换为与命令式代码一样快的运行。您可以通过泵送将此函数转换为尾递归。 GCC 4.8.1编译了这个测试程序：

#include <cstdint>

constexpr int64_t ipow(int64_t base, int exp, int64_t result = 1) {
  return exp < 1 ? result : ipow(base*base, exp/2, (exp % 2) ? result*base : result);
}

int64_t foo(int64_t base, int exp) {
  return ipow(base, exp);
}

进入循环（See this at gcc.godbolt.org）：

foo(long, int):
    testl   %esi, %esi
    movl    $1, %eax
    jle .L4
.L3:
    movq    %rax, %rdx
    imulq   %rdi, %rdx
    testb   $1, %sil
    cmovne  %rdx, %rax
    imulq   %rdi, %rdi
    sarl    %esi
    jne .L3
    rep; ret
.L4:
    rep; ret

VS。 your while loop implementation：

ipow(long, int):
    testl   %esi, %esi
    movl    $1, %eax
    je  .L4
.L3:
    movq    %rax, %rdx
    imulq   %rdi, %rdx
    testb   $1, %sil
    cmovne  %rdx, %rax
    imulq   %rdi, %rdi
    sarl    %esi
    jne .L3
    rep; ret
.L4:
    rep; ret

相同的指令对我来说已经足够了。

Answer 2

似乎这是constexpr和C ++中的模板编程的标准问题。由于编译时间限制，如果在运行时执行，constexpr版本比普通版本慢。但是重载不允许选择正确的版本。标准化委员会正在研究这个问题。例如，请参阅以下工作文档http://www.open-std.org/JTC1/SC22/WG21/docs/papers/2013/n3583.pdf

c ++ 11快速constexpr整数幂

递归版本慢4倍

2 个答案: