Question

给定一个数字数组，包括正数和负数，问题是找到一个顺序子数组，它具有最大的总和，时间复杂度为O（n），例如，[1 ，-2,3,10，-4,7,2，-5]是一个数组，子数组[3,10，-4,7,2]的最大和为18。那么如何在O（n）中找到这个子数组呢？ THX

Answer 1

Wiki link到此解决方案。它被称为最大子阵列和问题。解决方案由Kadane提供，在O（n）时间运行。

Answer 2

这是Python的解决方案。想法是搜索最大连续总和。如果该总和为负数，则清空列表，如果它不是负数，则必须保留这些元素。

l =  [1,-2,3,10,-4,7,2,-5]

def find_max(l):
    s = 0 # Current sum
    lsum = [] # Current subarray
    res = (0, []) # Max value and subarray

    for v in l:
       s += v
       lsum.append(v)
       if s > res[0]:
         res = (s, lsum[:])
       elif s < 0:
         s = 0
         lsum = []

    return res

print find_max(l)

结果：

(18, [3, 10, -4, 7, 2])

Answer 3

这个想法是看累积序列（将值视为某事物的增量/减量），然后找到该系列的低和后续高点。

在伪代码中：

sum = 0
low = Integer.MaxValue
highestSumSinceLow = Integer.MinValue
For i = 0 to Array.Length-1
  sum += Array[i]                            // keep track of cumulative value since start
  If sum < low Then                          
    low = sum                                // keep track of lowest sum since start so far
    substart = i + 1                         //    and set substart to next value
  sumsincelow = sum - low                    // calculate sum from that low to here
  If sumsincelow > highestSumSinceLow Then   
    highestSumSinceLow = sumsincelow         // keep track of highest sumsincelow
    subend = i                               //    and set subend to this value
Next i

在遍历整个数组之后，substart和subend指向具有最高总和（highestSumSinceLow）的子数组的索引。

这可能是最简单，最有效的解决方案。它是O（n）并且不使用临时数组。它从开始到结束只进行一次数组，并跟踪自开始以来的最低累积和以及自该低以来的最高总和。

如何找到一个在O（n）内具有最大总和的顺序子数组

3 个答案: