O（klogn）时间算法从Fenwick树中找到第k个最小元素

Question

我的意思是在kth时间内在Fenwick树中找到O(k log(n))最小的实际频率。
如果我的数据是：

Tree = [1,3,1,10,3]
Actual frequency = [1,2,1,6,3]

所以第二个最小的元素是索引1。

Answer 1

您需要第k个最小实际频率，我认为如果不对实际频率进行排序，则无法确定。如果您唯一拥有的是Fenwick树，那么您可以在 O（n * log（n））时间内计算实际频率的顺序（因为您可以计算O中的每个实际频率（ log（n））（见here），你有n个频率）。通过快速排序对实际频率序列进行排序需要 O（n * log（n）），并且找到排序序列的第k个元素需要 O（n）（可能是具有相同实际频率的条目，因此您不能在O（1）中执行此操作;但您可以使用线性搜索）。 因此整个搜索可以在O（n * log（n））中完成。

希望这会有所帮助。我不知道如何在O（k * log（n））中完成这项工作。

Answer 2

我想到了一个可能的解决方案，

while(start<=end){
   int mid=(start+end)>>1;
   if(read(mid)>=k)end=mid-1; // read(mid) returns the cummulative frequency.
   else start=mid+1;
}

一开始就是答案。