给定曲面，找到由曲面切成两半的零件

Question

假设我有一个Surface（S1），我有另一个表面（S2）可以穿过它。如何找到由两者交叉形成的多面体，如图所示？

在上面的示例中，应该返回两个多面体，一个在S2之上，另一个在S1之后。

但S1和S2由3D坐标定义。假设S1的坐标为（P1,P2, P3, P4），S2为P5,P6, P7, P8，相交的点为P9和P10。我想要一个程序，它返回两个多面体：

P1,P2,P9,P10,P5,P6

和

P3,P4,P10,P9,P7,P8

我知道可以获得两个曲面的交点并形成多面体，但是如果我有一个内置的matlab函数，这将是很好的

Answer 1

找到两个表面的交点（假设它们是平面，这是平行度测试，交叉乘积，并求解线性方程以检查它们实际相交的位置）。然后，您拥有构建两个多面体所需的所有点。你可能想要检查你是否正确结束了'正确'的结束并且法线是有意义的，但是在上面的情况下，每个多面体有6个点，其中2个点在平面交叉点是常见的。

Answer 2

我不完全确定你打算如何定义你的多面体。您是希望它由体积，顶点，边，面定义还是仅仅通过了解空间中的给定点（x，y，z）是否属于哪个多面体？

如果您想要最后一个选项，那么启动执行此操作的功能应该不会太难。

鉴于你的X和Y坐标对于S1和S2都是通用的，一个简单的if语句就足以区分这两个多面体。

考虑以下示例：

[x,y] = meshgrid(-10:0.1:10,-10:0.1:10); % Creates x & y meshgrids for [-10,10]
S1 =  4.*x + 3.*y;
S2 = 12.*x + 6.*y - 12;

现在我们有S1和S2，我们可以创建一个区分两者的逻辑矩阵：

logical = S1 < S2;

此后，我不知道你想怎么做。