从线性系统中消除冗余方程

Question

我有一个或多个方程式和3个未知数。我想将它减少到可能的最小方程数。可以有0,1或无限多个解决方案。在0解决方案的情况下，我不需要简化系统，只需要知道它正在发生。

高斯消除可以，但每个人都说它在数值上不稳定。也许这对于这么小的系统来说无关紧要，只要你使用旋转？我也不需要行梯形式，所以它有点矫枉过正。

他们说SVD更稳定，但我看不出如何从它产生的U，Sigma和V矩阵中获得减少的方程组。它看起来也有点矫枉过正。

是否有可能（如果是这样，有效率）检测冗余方程式并简单地删除它们而不改变其他方程式？

Answer 1

您可以使用QR-decomposition。请参阅this answer以了解如何使用它来识别依赖向量（请注意，它查找列之间的依赖关系，而您可能正在寻找行之间的依赖关系）。