Question

我有N个进程，每个进程有不同的泊松率。我想模拟所有N个进程的到达时间。如果N = 1，我可以这样做

t = 0
N = 1
for i in range(1,10):
   t+= random.expovariate(15)
   print N, t

但是如果我有N = 5和费率列表

rates =  [10,1,15,4,2]

我想以某种方式让循环以正确的顺序输出所有N个进程的到达时间。也就是说，我仍然希望每行只有两个数字（流程的ID和到达时间），但全球按到达时间排序。

我可以制作N个列表然后合并它们但是我希望首先以正确的顺序输出到达时间。

更新。一个问题是，如果您只是从每个流程中抽取固定数量的到达次数，那么您只能从高流量流程中获得早期时间。所以我认为我需要从每个过程的固定时间间隔进行采样，因此样本数量会根据速率而变化。

Answer 1

如果我理解正确的话：

import random
import itertools

def arrivalGenerator(rate):
    t = 0
    while True:
        t += random.expovariate(rate)
        yield t

rates = [10, 1, 15, 4, 2]
t = [(i, 0) for i in range(0, len(rates))]
arrivals = []
for i in range(len(rates)):
    t = 0
    generator = arrivalGenerator(rates[i])
    arrivals += [(i, arrival) \
                 for arrival in itertools.takewhile(lambda t: t < 100, generator)]


sorted_arrivals = sorted(arrivals, key=lambda x: x[1])
for arrival in sorted_arrivals:
    print arrival[0], arrival[1]

请注意，您的初始逻辑为每个进程生成了固定数量的到达。你真正想要的是一个特定的时间窗口，并在你超过那个时间窗口之前继续为给定的过程生成。

Answer 2

关注http://www.columbia.edu/~ks20/4703-Sigman/4703-07-Notes-PP-NSPP.pdf我认为答案会更有效。

你粗略地做了：

total_rate = sum(rates)
probabilities = [ r/total_rate for r in rates ]

arrivals = []
t = 0
while t < T:
   t += random.expovariate(total_rate)
   i = weighted_random(probabilities)
   arrivals += (i, t)

这种方法消除了为大量不同的到达过程保持协程状态的需要。只有一个“净”到达过程。分配将是相同的。

请注意，我没有给出上面的weighted_random实现，但我认为我的意图很明确。它留给读者练习;-) - 或参见例如http://eli.thegreenplace.net/2010/01/22/weighted-random-generation-in-python

你也可以这样做：

arrivals = []
t = 0
while t < T:
    dt_list = [ random.expovariate(r) for r in rates ]
    (dt,i) = min((tau,i) for i,tau in enumerate(dt_list))
    t += dt
    arrivals += (i, t)

即，您实际上做为所有进程生成单独的到达间隔时间，但您不需要“记住”进程的状态。请注意，速率为r1和r2的两个独立指数分布随机变量的最小值本身是以速率r1 + r2（每http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-440-probability-and-random-variables-spring-2011/lecture-notes/MIT18_440S11_Lecture20.pdf）指数分布的，因此这实际上与前面的代码片段非常相似。

在我给出的两种方法中，我认为第一种方法更好：

第一个是O（len（到达）* log（len（费率）））而第二个是O（len（到达）* len（费率））
第一个要求每个到达时来自基础发电机的2个随机数，而第二个要求每个到货时使用len（费率）随机数。
第一个要求每次到达时对log进行1次评估（我假设这是指数随机变量的生成方式），而第二次要求每次到达日志的O（len（率））评估。

此外，将所有上述Python语法都带上了一点点（我还没有运行它，我对Python很生疏），如果你愿意，可以删除临时列表。这实际上是“伪代码”;对于快速的蒙特卡罗模拟，无论如何你都可能使用C ++（和/或CUDA）。

我知道你可能已经过了需要这个答案的地步，但我希望这对找到这篇文章的人有所帮助。

模拟多个泊松过程

2 个答案: