Question

重新定义Coq中的自然数字类型并尝试使用它时，如下所示：

Inductive Nat: Type :=
| O: Nat
| S: Nat -> Nat.

Fixpoint plus (n: Nat) (m: Nat): Nat :=
match n with
    | O => m
    | S n' => S (plus n' m)
end.

Fixpoint mult (n: Nat) (m: Nat): Nat :=
match n with
    | O => O
    | S n' => plus m (mult n' m)
end.

Fixpoint factorial (n: Nat) : Nat :=
match n with
    | O => 1
    | (S n') => mult n (factorial n')
end.

Coq发出错误

术语“1”的类型为“nat”，而预期类型为“Nat”。

我理解这种行为的原因（实际数字'1'仍然映射到Coq的内置自然数字类型）但是有没有办法修复它？ TIA。

Answer 1

最简单的解决方案当然是

Definition one := S O.

但是，由于您的类型与nat完全相同，因此您可以声明强制。这看起来像

Inductive Nat : Type :=
| O: Nat
| S: Nat -> Nat.
Fixpoint to_nat (n : nat) : Nat :=
  match n with
    | S n' => 1 + (to_nat n')
    | O => 0
  end.
Coercion to_nat : nat >-> Nat.

这告诉coq只要获得to_nat并且期望nat就使用Nat。它允许你使用+以及特殊的数字文字。

Coq数据类型冲突

1 个答案: