在Eigen（C ++）中求解欠定方程组

Question

就我而言，我想用Eigen（3.0.12）中的 JacobiSVD 求解器求解一个欠定方程系统A *λ= b。

线性方程系统在我的C ++程序中具有以下结构：

系数矩阵（ A ）：

       0.6           5.68434e-20      -0.2
       5.68434e-20   7.06819e-39      -4.26326e-20
       -0.2          -4.26326e-20     0.4

RHS（ b ）：

       -1.962
       2.78817e-19
       -5.886

LAMBDA ：

       -9.81
       3.94467e+19         <---------- error (Where does this come from?)
       -19.62

• 矩阵A的等级为 - Rank（A）= 2
• 因此矩阵没有满级。因此，A是单数且不可逆。
• 条件是 - cond（A）= Inf
• 为了解决A *λ= b，我使用了Eigen（JacobiSVD）的 SVD 分解方法

我也用MATLAB验证了这一点： http://www.pictureupload.us/image-172220092351c5ae0c1706e.htm

一开始，第一个模拟步骤是近似正确的。但是有一个非常小的数值误差，在求解A *λ= b时会增加。

然后系统崩溃，我的结果不再正确，我得到NaN结果。

这里是代码：

/******** SVD ********/
JacobiSVD<TMatrixX> svd(A, ComputeThinU | ComputeThinV);
lambda = svd.solve(b);

我做错了什么？

Answer 1

JacobiSVD考虑所有非零奇异值进行求解。我建议使用ColPivHouseholderQR。