Question

我想解决线性方程组：

 Ax = b

A是n x m矩阵（非正方形），b和x都是n x 1向量。在已知A和b的情况下，n大约为50-100，m大约为2（换句话说，A可能是最大值[100x2]）。

我知道x的解决方案： $x = \inv(A^T A) A^T b$

我找到了几种方法来解决它：uBLAS（Boost），Lapack，Eigen等等，但我不知道使用这些包的'x'的CPU计算时间有多快。我也不知道这个数字是否快速解决'x'

对我来说重要的是，由于我是新手，因此CPU计算时间尽可能短，文档也很好。

在求解正规方程Ax = b之后，我希望使用回归和可能稍后应用卡尔曼滤波器来改进我的近似。

我的问题是哪个C ++库是robuster，并且我的上述需求更快？

Answer 1

除非您使用优化的BLAS绑定，否则uBlas不会进行优化。

以下针对多线程和SIMD进行了优化：

Answer 2

这是最小二乘解，因为你有比方程更多的未知数。如果m确实等于2，那就告诉我一个简单的线性最小二乘对你来说就足够了。公式可以以封闭的形式写出来。你不需要图书馆。

如果m是个位数，我仍然会说你可以用A（转置）* A * X = A（转置）* b轻松解决这个问题。用于求解系数的简单LU分解就足够了。这应该是一个比你想要的更直接的问题。

Answer 3

如果liscencing不是问题，您可以尝试使用gnu科学库

它带有一个blas库，如果你以后需要它可以交换优化的库（例如intel，ATLAS或ACML（AMD芯片）库。

Answer 4

如果您可以访问MATLAB，我建议您使用它的C库。

Answer 5

如果你真的需要专门化，你可以使用Skilling方法近似矩阵求逆（到任意精度）。它仅使用阶次（N ^ 2）运算（而不是通常的矩阵求逆的次序N ^ 3 - LU分解等）。

在Gibbs的论文中描述了它（在第27页左右）：