如何使用带着色器的透视视图设置特定眼点

Question

在这些日子里，我正在阅读Jason L. McKesson撰写的Learning Modern 3D Graphics Programming书。基本上它是一本关于OpenGL 3.3的书，我现在在chapter 4，这是关于正交和透视的。

在本章的最后，在"Further Study"部分下，他建议尝试一些诸如实现可变眼点（他在相机空间的开头（0,0,0）使用以获得简洁性）和任意透视平面位置。 他说我需要分别用E_x和E_y来偏移顶点的X，Y相机空间位置。

我无法理解这段话，我怎么能使用可变眼点仅修改X，Y偏移？

编辑：可能是这样的吗？

#version 330

layout(location = 0) in vec4 position;
layout(location = 1) in vec4 color;

smooth out vec4 theColor;

uniform vec2 offset;
uniform vec2 E;
uniform float zNear;
uniform float zFar;
uniform float frustumScale;


void main()
{
    vec4 cameraPos = position + vec4(offset.x, offset.y, 0.0, 0.0);
    vec4 clipPos;

    clipPos.xy = cameraPos.xy * frustumScale + vec4(E.x, E.y, 0.0, 0.0);

    clipPos.z = cameraPos.z * (zNear + zFar) / (zNear - zFar);
    clipPos.z += 2 * zNear * zFar / (zNear - zFar);

    clipPos.w = cameraPos.z / (-E.z);

    gl_Position = clipPos;
    theColor = color;
}

Edit2：谢谢鲍里斯，你的照片帮了很多:)特别是因为：

• 它清楚地说明了您之前所说的关于将E视为投影位置而非眼点位置
的内容
• 它强调项目平面的大小必须始终为[-1,1]，我在书中读到的内容并未完全理解其含义

只是好奇心，为什么你在减去之后提到乘法？这本书是否出于同样的原因，那就是宽高比？因为逻辑上所有东西都让我完全相反，那就是第一次翻译（-2）然后乘法（/ 5）..或者也许用“缩放”这个术语，本书指的是重塑函数？

Answer 1

在这里，我们感兴趣的是计算从相机坐标（CC）到标准化设备坐标（NDC）的转换。

将E视为相机坐标中投影平面的位置，而不是根据投影平面的眼点位置。在相机坐标系中，根据定义，眼点位于原点，至少在我对“摄像机坐标”的解释中是什么？表示：以您查看场景的位置为中心的坐标框架。 （你可以在数学上定义一个以任何地方为中心的透视变换，但这意味着你的输入空间不是摄像机空间，imho。这就是World-＆gt; Camera变换的用途，正如你将在chapter 6中看到的那样）

要点：

• 你在相机空间，因此你的视点位于（0,0,0）
• 你正在看负Z轴
• 您的投影平面与xOy平面平行，两个方向的尺寸均为[-1,1]

这是这里的图片（每个刻度是0.5单位）：

在这张图片中，您可以看到投影平面（灰色梯形的底边）以（0,0，-1）为中心，X和Y方向的尺寸均为[-1,1]

现在，问的是，不是选择（0,0，-1）这个平面的中心，而是选择任意（E.x，E.y，E.z）位置（假设E.z为负）。但是这个平面仍然要与xOy轴平行且尺寸相同。

你可以看到，尺寸E.xy与E.z的作用非常不同，因为E.xy将参与减法，而E.z将参与分裂。通过示例很容易看到：

1. 假设zNear = -E.z（不一定是这种情况，但事实上你总是可以改变frustumScale以获得满足这个要求的等效观点）
2. 考虑点E（投影平面的中心）。

它在NDC空间的坐标是什么？根据定义，它是（0,0，-1）。你所做的是减去E.xy，但除以-E_z。

你的代码有了这个想法，但仍有一些问题：

1. 首先，您定义了uniform vec2 E;而不是uniform vec3 E;（只是一个错字，不是什么大问题）
2. 第clipPos.xy = ... ;行约为vec2算术。因此，您只能乘以标量值（即浮点数）或加/减vec2值。因此，vec4(E.x, E.y, 0.0, 0.0)的类型不正确，您应该改为使用E.xy，其类型vec2正确。
3. 您实际应该减去E.xy而不是添加它。这在上面的示例中很容易看到。
4. 最后，事情更加微妙; - ）

我拍了一张照片来说明修改：



此图片中的每个刻度为1个单位。左上角是您的相机坐标空间，显示zNear，zFar和两个可能的投影平面。蓝色是解释和着色器here中使用的蓝色，红色是您现在要使用的那个。彩色区域对应于最终屏幕中应该可见的内容，例如什么应该在NDC空间的立方体[-1,1] ^ 3中。因此，如果使用蓝色投影平面，则需要获取右上角的空间，如果使用红色投影平面，则需要在底部获取空间。为此，您可以观察到需要在NDC空间中执行缩放和转换，例如：透视师之后！ （我认为书中所写的内容不正确，或以不同方式解释问题）。

因此你想要用欧几里德坐标（即不是齐次坐标，例如没有W坐标）：

clipPosEuclideanRed.xy = clipPosEuclideanBlue.xy * (-E.z) - E.xy;
clipPosEuclideanRed.z = clipPosEuclideanBlue.z;

但是，因为你是齐次坐标，所以这个值实际上是：

clipPosEuclidean.xyz = clipPos.xyz / clipPos.w; // with clipPos.w = -cameraPos.z;

因此，你必须写作：

clipPosRed.xy = clipPosBlue.xy * (-E.z) - E.xy * (-cameraPos.z);
clipPosRed.z = clipPosBlue.z;

所以我对这个问题的解决办法就是只添加一行：

void main()
{
    vec4 cameraPos = position + vec4(offset.x, offset.y, 0.0, 0.0);
    vec4 clipPos;

    clipPos.xy = cameraPos.xy * frustumScale;

    // only add this line
    clipPos.xy = - clipPos.xy * E.z + E.xy * cameraPos.z;

    clipPos.z = cameraPos.z * (zNear + zFar) / (zNear - zFar);
    clipPos.z += 2 * zNear * zFar / (zNear - zFar);

    clipPos.w = -cameraPos.z;

    gl_Position = clipPos;
    theColor = color;
}