找到由区域蒙版表示的多边形的角

Question

  

BW = poly2mask(x, y, m, n)计算a   二进制感兴趣区域（ROI）掩模，   BW，来自ROI多边形，代表   由向量x和y。 BW的大小   是m-by-n。

     

poly2mask设置BW中的像素   在多边形（X，Y）内部到1   并将多边形外部的像素设置为   0

问题： 给定凸四边形的这种二元掩模BW，确定四个角的最有效方法是什么？

如，

到目前为止

最佳解决方案 使用edge查找边界线，使用霍夫变换找到边缘图像中的4条线，然后找到这4条线的交点或在边缘图像上使用角点检测器。看起来很复杂，我不禁觉得那里有一个更简单的解决方案。

顺便说一句，convhull并不总是返回4分（也许有人可以建议qhull选项来防止这种情况）：它也会沿着边缘返回几个点。

修改 Amro's answer似乎非常优雅和高效。但是每个真正的角落可能有多个“角落”，因为峰值不是唯一的。我可以根据θ对它们进行聚类，并对真实角落周围的“角落”进行平均，但主要问题是使用order(1:10)。

10是否足以说明所有角落，还是会在真正的角落排除“角落”？

Answer 1

这与@AndyL建议的有些相似。但是我在极坐标中使用边界签名而不是切线。

请注意，我首先提取边缘，获取边界，然后将其转换为签名。最后，我们发现边界上距离质心最远的点，这些点构成了找到的角点。 （或者我们也可以检测角落签名中的峰值。）

以下是完整的实施：

I = imread('oxyjj.png');
if ndims(I)==3
    I = rgb2gray(I);
end
subplot(221), imshow(I), title('org')

%%# Process Image
%# edge detection
BW = edge(I, 'sobel');
subplot(222), imshow(BW), title('edge')

%# dilation-erosion
se = strel('disk', 2);
BW = imdilate(BW,se);
BW = imerode(BW,se);
subplot(223), imshow(BW), title('dilation-erosion')

%# fill holes
BW = imfill(BW, 'holes');
subplot(224), imshow(BW), title('fill')

%# get boundary
B = bwboundaries(BW, 8, 'noholes');
B = B{1};

%%# boudary signature
%# convert boundary from cartesian to ploar coordinates
objB = bsxfun(@minus, B, mean(B));
[theta, rho] = cart2pol(objB(:,2), objB(:,1));

%# find corners
%#corners = find( diff(diff(rho)>0) < 0 );     %# find peaks
[~,order] = sort(rho, 'descend');
corners = order(1:10);

%# plot boundary signature + corners
figure, plot(theta, rho, '.'), hold on
plot(theta(corners), rho(corners), 'ro'), hold off
xlim([-pi pi]), title('Boundary Signature'), xlabel('\theta'), ylabel('\rho')

%# plot image + corners
figure, imshow(BW), hold on
plot(B(corners,2), B(corners,1), 's', 'MarkerSize',10, 'MarkerFaceColor','r')
hold off, title('Corners')

---

修改 在回应雅各布的评论时，我应该解释一下，我首先尝试使用一阶/二阶导数找到签名中的峰值，但最终得到了最远的N点。 10只是一个临时值，并且很难概括（我尝试将4个与角数相同，但它并没有覆盖所有这些）。我认为将它们聚类以删除重复的想法值得研究。

据我所知，第一种方法的问题在于，如果在不考虑rho的情况下绘制θ，则会得到不同的形状（不同的峰值），因为跟踪边界的速度是不同的，取决于曲率。如果我们能够弄清楚如何规范化这种效果，我们可以使用衍生物获得更准确的结果。

Answer 2

如果您有Image Processing Toolbox，则有一个名为cornermetric的函数可以实现Harris角点检测器或Shi和Tomasi的最小特征值方法。该功能自图像处理工具箱6.2版（MATLAB版本R2008b）以来就已存在。

使用此功能，我提出了与其他答案略有不同的方法。下面的解决方案基于以下思想：以每个“真实”角点为中心的圆形区域将与多边形重叠的量小于以实际在边缘上的错误角点为中心的圆形区域。此解决方案还可以处理在同一角落检测到多个点的情况......

第一步是加载数据：

rawImage = imread('oxyjj.png');
rawImage = rgb2gray(rawImage(7:473, 9:688, :));  % Remove the gray border
subplot(2, 2, 1);
imshow(rawImage);
title('Raw image');

接下来，使用cornermetric计算转角指标。请注意，我正在使用原始多边形掩盖角点度量，因此我们正在寻找 in 多边形的角点（即尝试查找多边形的角点像素）。然后使用imregionalmax来查找局部最大值。由于您可以使用相同的角度量具有大于1个像素的聚类，然后我将噪声添加到最大值并重新计算，以便我在每个最大区域中只获得1个像素。然后使用bwlabel标记每个最大区域：

cornerImage = cornermetric(rawImage).*(rawImage > 0);
maxImage = imregionalmax(cornerImage);
noise = rand(nnz(maxImage), 1);
cornerImage(maxImage) = cornerImage(maxImage)+noise;
maxImage = imregionalmax(cornerImage);
labeledImage = bwlabel(maxImage);

然后将标记区域扩展（使用imdilate）并使用磁盘形结构元素（使用strel创建）：

diskSize = 5;
dilatedImage = imdilate(labeledImage, strel('disk', diskSize));
subplot(2, 2, 2);
imshow(dilatedImage);
title('Dilated corner points');

现在标记的角落区域已经扩张，它们将与原始多边形部分重叠。多边形边缘上的区域将具有约50％的重叠，而位于角落上的区域将具有约25％的重叠。函数regionprops可用于查找每个标记区域的重叠区域，因此可以将具有最小重叠量的4个区域视为真正的角落：

maskImage = dilatedImage.*(rawImage > 0);       % Overlap with the polygon
stats = regionprops(maskImage, 'Area');         % Compute the areas
[sortedValues, index] = sort([stats.Area]);     % Sort in ascending order
cornerLabels = index(1:4);                      % The 4 smallest region labels
maskImage = ismember(maskImage, cornerLabels);  % Mask of the 4 smallest regions
subplot(2, 2, 3);
imshow(maskImage);
title('Regions of minimal overlap');

我们现在可以使用find和ismember获取角落的像素坐标：

[r, c] = find(ismember(labeledImage, cornerLabels));
subplot(2, 2, 4);
imshow(rawImage);
hold on;
plot(c, r, 'r+', 'MarkerSize', 16, 'LineWidth', 2);
title('Corner points');

这是一个钻石形区域的测试：

Answer 3

我喜欢通过使用边界来解决这个问题，因为它将这从2D问题减少到1D问题。

使用图像处理工具包中的bwtraceboundary()来提取边界上的点列表。然后将边界转换为一系列切线向量（有很多方法可以做到这一点，一种方法是将其划分为 沿着i点的边界i+delta点。）一旦有了矢量列表，就取相邻矢量的点积。最小点产品的四个点是你的角落！

如果您希望算法处理具有无数个顶点的多边形，那么只需搜索低于中值点积的一定数量标准偏差的点积。

Answer 4

我决定使用Harris corner detector（这里是more formal description）来获得角落。这可以实现如下：

%% Constants
Window = 3;
Sigma = 2;
K = 0.05;
nCorners = 4;

%% Derivative masks
dx = [-1 0 1; -1 0 1; -1 0 1];
dy = dx';   %SO code color fix '

%% Find the image gradient
% Mask is the binary image of the quadrilateral
Ix = conv2(double(Mask),dx,'same');   
Iy = conv2(double(Mask),dy,'same');

%% Use a gaussian windowing function and compute the rest
Gaussian = fspecial('gaussian',Window,Sigma);
Ix2 = conv2(Ix.^2,  Gaussian, 'same');  
Iy2 = conv2(Iy.^2,  Gaussian, 'same');
Ixy = conv2(Ix.*Iy, Gaussian, 'same');    

%% Find the corners
CornerStrength = (Ix2.*Iy2 - Ixy.^2) - K*(Ix2 + Iy2).^2;
[val ind] = sort(CornerStrength(:),'descend');    
[Ci Cj] = ind2sub(size(CornerStrength),ind(1:nCorners));

%% Display
imshow(Mask,[]);
hold on;
plot(Cj,Ci,'r*');

这里，由于高斯窗口函数可以平滑强度变化，因此可以解决多个角落的问题。下面是带有hot色彩映射的角落的缩放版本。

Answer 5

以下是使用Ruby和HornetsEye的示例。基本上，程序创建量化的Sobel梯度方向的直方图以找到主导方向。如果找到四个主导方向，则拟合线条，并假设相邻线条之间的交叉点为投影矩形的角点。

#!/usr/bin/env ruby
require 'hornetseye'
include Hornetseye
Q = 36
img = MultiArray.load_ubyte 'http://imgur.com/oxyjj.png'
dx, dy = 8, 6
box = [ dx ... 688, dy ... 473 ]
crop = img[ *box ]
crop.show
s0, s1 = crop.sobel( 0 ), crop.sobel( 1 )
mag = Math.sqrt s0 ** 2 + s1 ** 2
mag.normalise.show
arg = Math.atan2 s1, s0
msk = mag >= 500
arg_q = ( ( arg.mask( msk ) / Math::PI + 1 ) * Q / 2 ).to_int % Q
hist = arg_q.hist_weighted Q, mag.mask( msk )
segments = ( hist >= hist.max / 4 ).components
lines = arg_q.map segments
lines.unmask( msk ).normalise.show
if segments.max == 4
  pos = MultiArray.scomplex *crop.shape
  pos.real = MultiArray.int( *crop.shape ).indgen! % crop.shape[0]
  pos.imag = MultiArray.int( *crop.shape ).indgen! / crop.shape[0]
  weights = lines.hist( 5 ).major 1.0
  centre = lines.hist_weighted( 5, pos.mask( msk ) ) / weights
  vector = pos.mask( msk ) - lines.map( centre )
  orientation = lines.hist_weighted( 5, vector ** 2 ) ** 0.5
  corner = Sequence[ *( 0 ... 4 ).collect do |i|
    i1, i2 = i + 1, ( i + 1 ) % 4 + 1
    l1, a1, l2, a2 = centre[i1], orientation[i1], centre[i2], orientation[i2]
    ( l1 * a1.conj * a2 - l2 * a1 * a2.conj -
      l1.conj * a1 * a2 + l2.conj * a1 * a2 ) /
      ( a1.conj * a2 - a1 * a2.conj )
  end ] 
  result = MultiArray.ubytergb( *img.shape ).fill! 128
  result[ *box ] = crop
  corner.to_a.each do |c|
    result[ c.real.to_i + dx - 1 .. c.real.to_i + dx + 1,
            c.imag.to_i + dy - 1 .. c.imag.to_i + dy + 1 ] = RGB 255, 0, 0
  end
  result.show
end