A * vs最长路径的树木

Question

设T是每个节点代表一个状态的树。根表示初始状态。从父项到子项的边指定可以在父项上执行的操作以更改状态（新状态将是子项）。每个边缘与增益相关联，即，我通过从父状态转换到子状态来获得某些东西。

此外，假设从根节点到叶节点的每条路径都具有长度Q.

我的目标是找到长度为Q的最有希望的路径，即保证最大增益的路径（其中路径增益被定义为附加到路径中边缘的增益的总和）。

显然，我想在不探索整棵树的情况下这样做，因为T可能非常大。

因此，我考虑应用A *。我知道A *可用于在图表中找到最短路径，但是：

• 我没有成本，我有收获
• 我想找到最长的路径（实际上距离起始节点的距离不是最远的，但是如果总和的话，它的权重给出最高的值）
• 我有一棵树而不是图表（没有周期！）

最后，我想出了一套我想向你提出的问题：

1. A *是否适合此类问题？我会通过应用找到最佳解决方案吗？
2. 由于A *要求在最短路径的情况下使用从当前节点到目标的成本估算（欠），我需要寻找从当前节点到当前节点的增益估计值。目标并将其用作启发式算法？
3. 给定T中的节点n，我的想法是将启发式h（n）计算为n的子元素所获得的增益的总和，这可能不是那么紧密。你认为可以有更好的解决方案吗？

编辑：给定树中的节点n，附加到从n传出的边的增益不能大于数量U（n）。而且，随着n的深度增加，U（n）变得越来越小。

Answer 1

分析

原因如下。假设您断言路径P是最优的，并且没有检查边e。在不失一般性的情况下，我可以将e的增益设置为大于树中所有其他增益之和的值。然后，您的路径P 不最佳。

因此，在检查所有边缘增益之前做出的任何最优性断言都是错误的。

结论

如果没有给出关于边缘增益的其他信息，在没有探索整个树的情况下找不到最佳路径。

例如，如果您有增益值的上限，则可以使用A *更有效地找到最佳路径，而不是检查每条边。

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Answer 2

要回答这个问题，A *通常不是探索树木的正确方法。它适用于加权图，而不是树。如果您正在探索树，则使用回溯。您可以使用启发式或修剪来使回溯更加智能化。