访问Z3列表中的最后一个元素

Question

如何访问Z3列表中的最后一个元素？

(declare-const lst (List Int))
(assert (not (= lst nil)))
(assert (= (head lst) 1))
(assert (= (last_element lst) 2))
(check-sat)

Answer 1

AFAIK，Z3没有内置函数来访问列表的最后一个元素。由于SMT-Lib2不支持递归函数（参见this answer），因此您必须自己声明和解释未解释的last_element函数。

声明：

(declare-fun last_element ((List Int) (Int)) Bool)

Axiom“ nil 没有最后一个元素”：

(assert (forall ((x Int)) (!
  (not (last_element nil x))
  :pattern ((last_element nil x))
)))

Axiom“如果 xs 是列表 x：nil ，那么 x 是 xs ”的最后一个元素：

(assert (forall ((xs (List Int)) (x Int)) (!
  (implies
    (= xs (insert x nil))
    (last_element xs x))
  :pattern ((last_element xs x))
)))

Axiom“如果 x 是 xs 尾部的最后一个元素，那么它也是 xs 本身的最后一个元素”：

(assert (forall ((xs (List Int)) (x Int)) (!
  (implies
    (last_element (tail xs) x)
    (last_element xs x))
  :pattern ((last_element xs x))
)))

有关示例，请参阅此rise4fun-link。

请注意：基于模型的量词实例化的链接示例切换（MBQI，请参阅Z3 guide），因此依赖于E匹配。这也是提供显式模式的原因，请参阅this question。如果你想尝试MBQI，你可能不得不改变公理化，但我对MBQI几乎一无所知。