对于给定的N个实数数组，每个数字都有自己的键，但键不一定不同。众所周知，我们有k个不同的密钥。
当k = O（log N）时，我需要在O（N log（log N））复杂度中找到一个稳定的排序算法， 我可以使用额外的O（N）空间？
我尝试了一切，我想不出任何事情。
答案 0 :(得分：3)
正如Tilman Vogel指出的那样，有些算法理论上可以通过对输入数据施加特定限制来以Θ（n log（log n））复杂度运行。看起来它们不太可能在大多数实际应用程序中提供很大的好处，也可能是我从未见过实现的原因，但如果它们适合您的用例，我会很好奇地看看这些算法的基准测试是否更快。
这是Steven S. Skiena的算法设计手册的摘录，解释了为什么不可能提出通用Θ（n log（log n））排序算法：
我们已经看到几种排序算法在最坏情况下运行O（n log n）时间，但没有一种是线性的。要对n项进行排序当然需要查看所有项，因此在最坏的情况下，任何排序算法都必须是Ω（n）。我们可以关闭剩余的Θ（log n）间隙吗？
答案是否定的。可以通过观察任何排序算法在每个不同的n上执行期间必须表现出不同的行为来显示Ω（n log n）下限！ n个密钥的排列。每个成对比较的结果控制任何基于比较的排序算法的运行时行为。我们可以把这样一个算法的所有可能执行的集合想象成一个带有n的树！树叶。最小高度树对应于最快的算法，它发生在lg（n！）=Θ（n log n）。
答案 1 :(得分：1)
http://en.wikipedia.org/wiki/Sorting_algorithm声称Han和Thorup的算法具有您所需的复杂性。
答案 2 :(得分：1)
要实现此约束，我们必须考虑树，特别是二叉搜索树。存在一类二进制搜索树，在节点中有一些额外的信息，如父，左子，右子和颜色......是的，我说的是红黑树。在RB树中插入一个节点的时间复杂度是O（log n），n是树的节点数。基本思路是遍历数组，并在RB树中插入每个元素，但是如果我们检测到重复元素，则使用一个约束，不要插入!!!，只计算！怎么做？简单，只需在节点中添加一个字段“count”，每次找到重复元素时只需增加计数器，但不要插入新节点。这样做，RB树只有O（k）个元素，即我们的例子中的O（log n）。因此，在RB树中插入一个节点的复杂性是O（log（log n））。一旦我们在RB树中插入所有元素，时间复杂度将为O（n log（log n））。下一步是按顺序遍历树!!并复制计数器所在的每个元素。这样做我们有排序数组（RB树是二叉搜索树），并且因为按顺序遍历的时间复杂度是O（n），所以总体时间复杂度将是O（n log（log n））。
答案 3 :(得分：0)
当他描述的原始算法基本上是对BucketSort或RadixSort的描述时，你们正在考虑“传统的”排序算法（冒泡，合并，快速等）。这些不属于Ω（nlogn）限制，因为它们不执行二进制比较，而是根据要排序的项目数进行比较！
我只能猜测，对于多对数键的Radixsort形式或要排序的n个项的值，可以具有所需的复杂性。但是我并不是100％肯定，因为我没有测试过它也没有证明它。
答案 4 :(得分：0)
我们正在处理比较模型，而不是单词ram模型。众所周知，我们无法遍历下限n log h，其中n是输入大小，h是容器中元素的数量。在排序算法中，我们可以通过任何平衡的二叉搜索树（包括 RBT 和 AVL ）和优先级队列（笛卡尔树排序）来达到上限。
在这种情况下，关键是所选容器的大小不能大于h = k = log n（由于普遍性，我们一般说h = n）。本质上，raul_zevahc有了这个想法，我们只需要稍微修改一下解决方案即可实现稳定排序。代替计数（实际上是在计算集合中的元素数），我们为每个节点维护一个 queue （先进先出）。每当遍历一个节点时，我们都会弹出该节点的所有元素。
对于不稳定的排序算法，我们总是可以将其更改为稳定的算法，而这需要花费线性时间进行预处理。