Question

在C＃中一直在玩复杂的数字，我发现了一些有趣的东西。不确定它是否是一个错误，或者我是否错过了什么，但是当我运行以下代码时：

var num = new Complex(0, 1);
var complexPow = Complex.Pow(num, 2);
var numTimesNum = num * num;
Console.WriteLine("Complex.Pow(num, 2) = {0}   num*num = {1}", complexPow.ToString(), numTimesNum.ToString());

我得到以下输出：

Complex.Pow(num, 2) = (-1, 1.22460635382238E-16)   num*num = (-1, 0)

如果内存服务，复数本身应该只有-1而没有虚部（或者更确切地说是0的虚部）。那么为什么Complex.Pow（num，2）不给-1？ 1.22460635382238E-16来自哪里？

如果重要，我使用单声道，因为我不在Windows atm。认为它可能是64位，因为我运行的是64位操作系统，但我不确定在哪里检查。

保重，克尔。

编辑：

好的，我解释得很差。我当然意味着我的平方是-1，而不是任何复数的平方。谢谢你指出来。现在有点累，所以我的大脑不能很好地工作，哈哈。

编辑2：

为了澄清一些事情，我最近一直在读一些数学，并决定制作一个小脚本语言以获得乐趣。好的，“脚本语言”是一个过度语句，它只是评估方程式而已。

Answer 1

你看到浮点不精确。

1.22460635382238E-16实际上是0.00000000000000012...。

Complex.Pow()可能是通过De Moivre's formula实现的，使用三角函数计算任意幂因此，浮点运算和trig都会出现不准确的情况它显然没有任何特殊情况代码的整体权力，这可以更简单。

普通complex multiplication只涉及简单算术，因此当数字为整数时，它不会受到浮点不准确的影响。

Answer 2

那么为什么Complex.Pow（num，2）不给-1？ 1.22460635382238E-16来自哪里？

我怀疑这是一个舍入错误，基本上。毕竟，这是一个非常小的数字。我不知道Complex.Pow的详细信息，但我发现它在某处使用了一些三角函数并不会感到惊讶 - 你可能正在观察pi / 2不能完全代表双重的事实

*操作可以通过更简单的定义来避免这种情况 - Complex.Pow 可以专门用于只使用x * x的权力2，但我希望还没有完成。相反，使用了一种通用算法，它给出假设的答案非常接近，但这会导致很小的错误。

Answer 3

那么为什么Complex.Pow（num，2）不给-1？ 1.22460635382238E-16来自哪里？

floating point representations的标准问题，以及用于计算Complex.Pow的算法（它并不像您想象的那么简单）。请注意，1.22460635382238E-16非常小，接近机器epsilon。此外，这里的一个关键事实是(0, 1)在极坐标中确实是(1, pi / 2)，而pi / 2在浮点中没有精确的表示。

如果您对此感到不舒服，我建议您阅读What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic。应该需要阅读大学CS课程。

C＃和复数的奇数取幂

3 个答案: