Question

我正在开发一个演示 Djikstra算法的应用程序，并且要使用它，我需要在我的元素值减少时恢复堆属性。

关于复杂性的问题是当算法更改元素的值时，用于优先级队列的内部结构（在本例中为堆）中的元素索引未知即可。因此，我之前需要进行O（n）搜索，以便恢复索引，然后才能对其执行实际的 reduce-key 。

此外，我不确定操作所需的实际代码。我正在使用D-Heap here作为我的优先级队列。伪代码会有所帮助，但我更喜欢Java中的一个例子，说明应如何做到这一点。

Answer 1

您可以执行以下操作：在堆中存储将堆值映射到堆索引的哈希映射。然后你应该扩展你常用的堆逻辑：

on Swap(i, j): 
    map[value[i]] = j; 
    map[value[j]] = i;

on Insert(key, value): 
    map.Add(value, heapSize) in the beginning;

on ExtractMin: 
    map.Remove(extractedValue) in the end;

on UpdateKey(value, newKey): 
    index = map[value]; 
    keys[index] = newKey;

如果BubbleUp(index)，则{p> DecreaseKey，BubbleDown/Heapify(index)时IncreaseKey，以恢复min-heap-property。

这是我的C＃实现：http://pastebin.com/kkZn123m

在恢复堆属性时，插入和ExtractMin调用Swap log（N）次。而你正在向Swap添加O（1）开销，因此两个操作都保持为O（log（n））。 UpdateKey也是log（N）：首先在O（1）的hashmap中查找索引，然后像在Insert / ExtractMin中那样恢复O（log（N））的堆属性。

重要提示：使用索引查找值将要求它们是唯一的。如果您对此条件不满意，则必须向键值对添加一些唯一ID，并维护此唯一ID和堆索引之间的映射，而不是值索引映射。但对于Dijkstra而言，它不是必需的，因为您的值将是图形节点，并且您不希望优先级队列中有重复的节点。

Answer 2

Per this SO question没有必要使用减少键方法来实现Dijkstra算法。

您可以根据需要将项目添加到优先级队列中，并跟踪您访问过的节点以清除重复项。第一次通过将节点弹出队列实际访问节点时，您已找到该节点的最短路径，并且可以忽略优先级队列上将来出现的所有节点。

在优先级队列上有许多额外节点并不是什么大问题，因为它是O(log N)结构。（对于100万件物品，您必须进行20次比较，对10亿件物品进行30次比较。）

编辑：稍后再回答这个问题，我对我的回答感到有些失望：除非你以后做一些特殊的操作，否则所有这些事情都必须从队列中消失。就像生活中的许多事情一样，它归结为你如何管理你的记忆以及与此相关的成本。但一般的观点仍然存在：即使可能需要，减少键也不是必要的。

Answer 3

如果您正在使用c ++ stl make_heap（）/ pop_heap（）/ push_heap（），则无法在下划线堆向量中保留从节点id到索引的索引，我认为您应该实现自己的堆函数在Increase-Key / Decrease-key操作中实现O（logn）。

Answer 4

我实现了同样的事情。在MinHeap类中，我添加了一个字典，用于访问O（1）中的项目。并按减少键，它会在O（logn）时间冒泡。

--- Logging error ---
ERROR:py4j.java_gateway:An error occurred while trying to connect to the Java server (127.0.0.1:63717)
Traceback (most recent call last):
 File "C:\Users\USER\AppData\Roaming\Python\Python37\site-packages\IPython\core\interactiveshell.py", line 3296, in run_code
   exec(code_obj, self.user_global_ns, self.user_ns)
 File "<ipython-input-4-d7fa2183fb85>", line 1, in <module>

如何为基于最小堆的优先级队列实现O（logn）减少键操作？

4 个答案: