智能地在水桶中存水 - 算法建议？

Question

我在工作中遇到了这个问题。 我正在重新解决问题（从其原始背景），以便更容易理解。

你有几个水桶容量。 你有水壶，只能倒入某些水桶。罐子可以部分地倒空到多个“允许”桶中。

你必须弄清楚是否给出了水壶和水桶的配置，所有的水罐都可以转移到合法水桶而不会溢出。

示例：

说你有水桶A，B＆amp; C。 它们分别具有300,400和500个容量。

现在你有3个水壶J1，J2＆amp; J3。 他们有300,500和500分别为200单位水。

1. J1可以清空到A＆amp; B
2. J2可以清空到A，B＆amp; ç
3. J3可以清空到C

请注意，此配置可以解决。 一种可能的解决方案配置可能如下所示：

1. A - J1在这里完全清空 - 无法再填充这个桶
2. B - J2在这里完全清空 - 无法再填充此桶
3. C - 来自J2的100个单位和来自J3的200个单位使这个桶能够填充500 - （100 + 200）= 200个单位

解决此问题的最佳方法是什么？我怀疑这可能是一个已知的算法。一个小小的谷歌搜索让我无处可去。

我现在的暂定解决方案是当我需要将水倒入特定的水桶时，在水桶之间移动水（回溯）。请注意，我还没有完全刷新它。

Answer 1

这可以视为max flow问题。

为每个水壶和每个水桶创建一个源节点，一个汇聚节点和节点，并从源到每个水壶添加一条边，其容量等于该水壶中的水量。在允许的水桶/水桶对之间添加具有无限容量的边缘，并将每个水桶的边缘添加到水槽节点，其容量等于水桶的容量。

现在找到最大流量。如果它等于水的总量，那么你有一个解决方案。