Question

在sage中，对未知函数进行泰勒扩展相当容易 f（x），

x = var('x')
h = var('h')
f = function('f',x)
g1 = taylor(f,x,h,2)

如何在同情中做到这一点？

更新

asmeurer指出，这是一项功能，很快就可以通过拉取请求http://github.com/sympy/sympy/pull/1888来提供。我使用pip安装了分支，

pip install -e git+git@github.com:renatocoutinho/sympy.git@897b#egg=sympy --upgrade

但是，当我尝试计算 f（x）系列时，

x, h = symbols("x,h")
f = Function("f")
series(f,x,x+h)

我收到以下错误，

TypeError：必须使用f实例调用未绑定方法series（）第一个参数（改为使用符号实例）

Answer 1

正如@asmeurer所描述的，现在可以使用

from sympy import init_printing, symbols, Function
init_printing()

x, h = symbols("x,h")
f = Function("f")

pprint(f(x).series(x, x0=h, n=3))

或

from sympy import series
pprint(series(f(x), x, x0=h, n=3))

都返回

                                              ⎛  2        ⎞│                          
                                            2 ⎜ d         ⎟│                          
                                    (-h + x) ⋅⎜────(f(ξ₁))⎟│                          
                                              ⎜   2       ⎟│                          
                ⎛ d        ⎞│                 ⎝dξ₁        ⎠│ξ₁=h    ⎛        3       ⎞
f(h) + (-h + x)⋅⎜───(f(ξ₁))⎟│     + ──────────────────────────── + O⎝(-h + x) ; x → h⎠
                ⎝dξ₁       ⎠│ξ₁=h                2

如果你想要有限差分近似，你可以写例如

FW = f(x+h).series(x+h, x0=x0, n=3)
FW = FW.subs(x-x0,0)
pprint(FW)

获得前向近似值，返回

                                  ⎛  2        ⎞│
                                2 ⎜ d         ⎟│
                               h ⋅⎜────(f(ξ₁))⎟│
                                  ⎜   2       ⎟│
          ⎛ d        ⎞│           ⎝dξ₁        ⎠│ξ₁=x₀    ⎛ 3    2        2    3                 ⎞
f(x₀) + h⋅⎜───(f(ξ₁))⎟│      + ────────────────────── + O⎝h  + h ⋅x + h⋅x  + x ; (h, x) → (0, 0)⎠
          ⎝dξ₁       ⎠│ξ₁=x₀             2

Answer 2

在同情中没有这方面的功能，但是“手工”这样做很容易：

In [3]: from sympy import *
        x, h = symbols('x, h')
        f = Function('f')
        sum(h**i/factorial(i) * f(x).diff(x, i) for i in range(4))

Out[3]: h**3*Derivative(f(x), x, x, x)/6 + h**2*Derivative(f(x), x, x)/2 + h*Derivative(f(x), x) + f(x)

请注意，sympy通常适用于表达式（如f(x)），而不适用于裸函数（如f）。

如何做一个象征性的泰勒扩展未知函数$ f（x）$使用sympy

2 个答案: