程序中的LU分解（C ++）

Question

我需要一个在C ++程序中执行LU分解（分解，有什么区别？）的函数或类。我正在使用编译器Dev-c最新版本（在Windows上）。我想到了如何安装犰狳和lapack，但它似乎非常复杂，并且有一些问题http://icl.cs.utk.edu/lapack-for-windows/lapack/（正如页面底部的说法）。所以我想要一个运行良好的库（在C ++中）并且安装起来并不复杂。我在例子中发现了一些关于Eigen的东西，它是怎么回事？还有其他建议吗？

三江源

P.S。矩阵在对角线上和附近密集，其余部分稀疏，角度附近的部分（N-E）为空。

Answer 1

我为你写了一些C代码。也许它可以帮助。这是一个将密集矩阵分解为L，U的过程，其中L * U = A，L - 下三角，U - 上三角，L [i，i] = U [i，i]（对角元素相等） 。这种分解也称为LU（sq）。

#include <math.h>
// A, L, U each allocates at least N*N doubles
// A contains elements of given matrix, written row by row
void decompose(unsigned N, double *A, double *L, double *U) {
#define _(M,i,j) M[N*i + j]
#define _A(i,j) _(A,i,j)
#define _L(i,j) _(L,i,j)
#define _U(i,j) _(U,i,j)
    _L(0,0) = sqrt(_A(0,0));
    _U(0,0) = sqrt(_A(0,0));
    for ( int i = 0; i < N; ++i ) {
        _L(i,0) = _A(i,0) / _A(0,0);
        _U(0,i) = _A(0,i) / _A(0,0);
        _L(0,i) = _U(i,0) = 0.0;

        double s = 0.0;
        for ( int k = 0; k < i; ++k ) {
            s += _L(i,k) * _U(k,i);
        }
        _L(i,i) = _U(i,i) = sqrt(_A(i,i) - s);

        for ( int j = 1; j < i; ++j ) {
            double s = 0.0;
            for ( int k = 0; k < j; ++k ) {
                s += _L(i,k) * _U(k,j);
            }
            _L(i,j) = (_A(i,j) - s) / _L(i,i);
            _L(j,i) = 0.0;

            double s = 0.0;
            for ( int k = 0; k < i; ++k ) {
                s += _L(i,k) * _U(k,j);
            }
            _U(j,i) = (_A(i,j) - s) / _U(i,i);
            _U(i,j) = 0.0;
        }
    }
}

不幸的是，我现在没有时间检查代码是否有错误。 我有一些我有信心的公式（几年前用过）：

我的代码基于这些公式。 当然，如果你想使用一些特定的适合你的数据稀疏格式，你需要改变程序，而不是公式。