我可以使用内置的Excel解算器以某种方式解决这个等式吗？如果没有，你会怎么做？

Question

首先，让我告诉大家相关的等式。

在该等式中，S，V和t是已知常数。 CFL也是众所周知的。我们有D的初始值，我们不知道k是什么。

我需要做的是找到D和k的理想值，这将使计算的CFL和测量的CFL的残差平方最小化。使用残差平方只是我检查它们是否是最佳值的一种方法，但是如果还有另一种方法可以使用其他方法，那就没问题。

残差平方只是计算和测量的CFL之间差值的绝对值，然后是平方。残差平方越低，我们的拟合越好。所以我需要将k和D都放入等式中得到的最小残差平方。这将导致计算出的CFL，然后我可以将其与测量的CFL进行比较，从而允许我计算残差平方。

我的第一个想法是如何做到这一点，因为我不确定如何使用Excel方程式，是为了修正D的值（因为我们有一个初始起始值来工作），然后通过不同的值来改变k，将它们放入等式中以找到计算的CFL，并将其与测量结果进行比较以找到残差平方，直到我找到一个残差平方最小的结果。然后我将k固定在理想值，然后改变D直到我找到那里最小的残差。然后我再次修复D，然后回到变化的k。我的想法是，我可以像往常一样来回反复，直到D和k都在他们先前值的某个百分比之内。我认为它会与这种方法达到某种平衡

然而，这些数字只是变得疯狂，最终要么变为零，要么变为无穷大。所以我需要重新修改我的过程。这是你们进来的地方！

你会如何为D和k找到最理想的值，这会导致计算出的CFL最接近测量值，假设你给出的每个变量的值都高于k？请记住，最初给出的D值只是起作用的起点，而不是最理想的值。

我一直在研究这个项目很长一段时间（至少一个月），我只是陷入了地狱和绝望的境地。我希望你们能帮助我。

以下是一些可以使用的初始值：

S = 19.634954

V = 12.271846

D（初始）= 0.01016482

CFL（测量）= 0.401

t = 4

k =？

感谢您提出任何想法。

Answer 1

在1公式系统中无法解决两个未知变量。但是，如果我按照给定的D那么你有1个未知/ 1公式系统。

我只是简单地使用1列作为k的猜测（对于我的列B。我使用了另一列来表示计算出的CFL，其中包含猜测的k（对于我的列C我有另一个列有1或-1（对于我的列D）。最后我有一个列，表示我想增加猜测的绝对值。

我使用给定的变量值命名单元格，以便更容易使用它们。

我开始猜测k=1。 这是我的第一行中的公式，即7。

B7 = .1

C7 =(s/v)*(d/B7)^0.5*(ERF(((B7*t)^0.5))+((B7*t)/PI())^0.5*EXP(-1*B7*t))

D7或E7中没有任何内容

第8行

： B8 = B7+E8+D8 C8 = =(s/v)*(d/B8)^0.5*(ERF(((B8*t)^0.5))+((B8*t)/PI())^0.5*EXP(-1*B8*t)) D8 = 1 E8 = .01

在第9行中，B和C列只是向下复制，但D和E如下所示 D9 = =IF(C9>cfl,1,-1) E9 = =IF(D9=D8,E8,E8/10)

一旦你获得了这些，你可以复制你想要的许多行。

这样做的每次CFL开关的残余标志时，增量符号也会翻转。此外，增量的绝对值也将缩小10倍，以提供更高的精度。

这绝不是解决问题的最佳方法，但这是一种方式。

Answer 2

正如Dean所说，你的系统有两个未知数，一般情况下有无数个解（不同的(D,k)对）。通过修正D，CFL是k的连续函数，因此，您应该能够找到一个k，其中包含您测量的CFL （在某种程度上准确）。对于此问题（即，找到k给定CFL），您可以使用目标搜索工具。方法如下：

1）问题设置： 使用变量名称来命名输入其值的单元格（转到公式 - ＆gt;定义名称 - ＆gt;定义名称，并将每个变量的名称提供给单元格）。然后在这些单元格中输入参数的值（给k一个任意值，例如= 1），并在单元格CFL中输入公式，如： =(S/V)*SQRT(D/k)*(ERF(SQRT(k*t))+SQRT(k*t/PI())*EXP(-k*t)) 再次注意，S,V,D,k和t被定义为命名范围。

2）问题解决方案： 转到数据 - ＆gt;数据工具 - ＆gt;假设分析 - ＆gt;目标寻求并输入以下参数： 设置单元格：CFL 价值：0.401 通过更改单元格：k

这给了我k=0.151759378，结果为CFL = 0.401261265054823。

我希望这有帮助吗？

编辑：使用VBA查找一些解决方案对：

1）将测量的CFL值放在单元格中（我选择H2）。

2）替换命名范围k，D和CFL。我使用了rngK，rngD和rngCFL，每个都从第2行开始直到第20行。

3）使用公式rngD向下填充=INDEX(rngD,ROW()-ROW($C$2))+0.01一步（我用0.01）。 rngD的第一个条目位于单元格C2中，其值为0.01016482。公式将被复制到范围内的所有其他单元格。

4）使用一些初始值（rngK）填写=1。

5）使用公式rngCFL填写=(S/V)*SQRT(INDEX(rngD,ROW()-ROW($G$1))/INDEX(rngK,ROW()-ROW($G$1)))*(ERF(SQRT(INDEX(rngK,ROW()-ROW($G$1))*t))+SQRT(INDEX(rngK,ROW()-ROW($G$1))*t/PI())*EXP(-INDEX(rngK,ROW()-ROW($G$1))*t))范围。我使用ROW()和INDEX()函数来引用我需要的Range元素。

6）最后，在sub：

中使用此代码

Dim iCnt As Long
For iCnt = 1 To Range("rngk").Count
    Range("rngCFL")(iCnt).GoalSeek goal:=Range("H2"), changingCell:=Range("rngK")(iCnt)
Next iCnt

上面会生成19对(D,k)，它们会给出测量的CFL值。