近似x *（x + a）^ b = c

Question

求解x的等式，（1 + x）^ 4 = 34.5 。我对您使用的数学库感兴趣。

等式是多次简单（1 + x）^ 4 = 34.5

谢谢

Answer 1

这取决于你所说的“解决”。

如果你的意思是“找到满足该机器浮点精度极限的方程式的双x值”，那么Luiscencio的方法就可以了。

如果通过求解你的意思是“找到形式'x ='的等式，使得x满足给定的等式”（AKA“代数求解”），那么C和C ++都没有可以提供帮助的库。正如Carl所说，你要么必须手工完成，要么使用 Mathematica 或类似的符号数学包进行操作。

如果您的意思不同于其中任何一种，请再次询问更多细节。

Answer 2

近似x *（x + a）^ b = c

对于更复杂的多项式，您需要更强大的解决方案，但这可能足以完成您的作业。

此算法使用Newton's Method并使用Ruby编写。您可以使用wolfram|alpha验证派生和答案是否正确。

def f(x,a,b,c)
 return x*(x+a)**b-c
end

def df(x,a,b,c)
 return (x+a)**b+b*x*(x+a)**(b-1)
end

def newton(a,b,c)
 xn=0   #initial seed for Newton's method

 while true
  xn2=xn-f(xn,a,b,c)/df(xn,a,b,c)  #Newton's method
  print "f(%.5f)=%.5f\n"%[xn,f(xn,a,b,c)]  
  break if (xn2*10000).to_i==(xn*10000).to_i #set desired precision here
  xn=xn2
 end
 print "root is %.5f"%[xn2]
end

newton(1,4,34.5)

这会产生：

f(0.00000)=-34.50000
f(34.50000)=54793902.65625
f(27.44093)=17954483.09402
f(21.79391)=5883122.74717
f(17.27661)=1927672.51373
f(13.66318)=631598.66717
f(10.77301)=206926.07160
f(8.46171)=67782.26596
f(6.61400)=22194.34671
f(5.13819)=7259.61867
f(3.96214)=2367.67791
f(3.03097)=765.73665
f(2.30728)=241.54928
f(1.77466)=70.68568
f(1.43951)=16.48341
f(1.30101)=1.97186
f(1.27945)=0.04145
f(1.27897)=0.00002
root is 1.27897

Answer 3

我假设这个问题已经有了很大的改变，因为其他人的回答，因为解决方案是一个微不足道的重新排列等式：

x = 34.5 ^（1/4） - 1

代码：

double x = pow( 34.5, 1.0/4.0 ) - 1 ;

Answer 4

你的意思是数字解决？我会将C运行时与“math.h”一起使用，因为Newton–Raphson很容易实现。实际上，您应该说明要求，例如可接受的误差幅度，性能等......然后缩小库选择范围。

Answer 5

在C语言中解决类似的问题并不会与手工解决它有太大的不同;使用更适合做符号数学的系统（Mathematica？）可能更容易。最近询问了similar question。

Answer 6

正如其他人所说，你的问题不太清楚。有两种方法可以通过编程方式求解方程式：

数字或
符号。

第一类方法是numerical analysis的主题。

为称为Computer Algebra Systems（CAS）的软件开发了第二类方法。为此目的，至少有一个C ++库，GiNaC。

此外，作为Carl Norum mentioned，最近询问了similar question，其他CAS库在答案中被引用。

Answer 7

这是为了更简单的功能。它也有多个种子，以确保我们找到所有的根。

# solve (x+a)^b=c
def f(x,a,b,c)
  return (x+a)**b-c
end

def df(x,a,b,c)
  return b*(x+a)**(b-1)
end

def newton(a,b,c)
  roots=[]
  for seed in [-100000, -100, -1,1,100, 100000] # set initial guesses here
    print "\n    with seed %d\n"%[seed]
    root=newton_root(seed,a,b,c)
    if root and not roots.include?(root)
      roots << root
    end
  end
  return roots
end

def newton_root(xn,a,b,c)
  while true
    if (df(xn,a,b,c)).abs<0.000001  # give up with this seed if derivative is too low
      print "    gave up on this seed\n"
      return nil
    end

    xn2=xn-f(xn,a,b,c)/df(xn,a,b,c)     
    #  print "    f(%.5f)=%.5f\n"%[xn,f(xn,a,b,c), xn2]     

    if (xn2*10000).to_i==(xn*10000).to_i # set precision here
      rounded_xn=(xn2*10000).to_i/10000.0
      print "        found root %0.5f\n"%[rounded_xn]
      return rounded_xn
    else
      xn=xn2
    end
  end
end


print newton(1,4,34.5).inspect

这会产生：

with seed -100000
    found root -3.42350

with seed -100
    found root -3.42350

with seed -1
gave up on this seed

with seed 1
    found root 1.42350

with seed 100
    found root 1.42350

with seed 100000
    found root 1.42350

[ - 3.4235,1.4235]

Answer 8

x1 = 34.5 ^（1/4） - 1
x2 = -34.5 ^（1/4） - 1

// #include＆lt; math.h＆gt;
double x1 = sqrt（sqrt（34.5）） - 1;
double x2 = -sqrt（sqrt（34.5）） - 1;

Answer 9

（1 + x）^ 4 = 34.5

（1 + x）^ 2 = sqrt（34.5）= +/- 5.87367

1 + x = sqrt（sqrt（34.5））= +/- 2.42357

x = 1.423557 和 x = -3.42357

验证

（1 + 1.423557）^ 4 = 34.4995（已检查）

（1 + -3.42357）^ 4 = 34.500（已检查）

你会如何在C ++ / C中解决x的这个数学方程式

9 个答案:

近似x *（x + a）^ b = c