需要数据结构来支持矩阵运算

Question

我需要一个特定的数据结构，我不确定应该使用什么。

我有一个矩阵NxN。每个单元格都有一些整数值。对于矩阵中的任何矩形，我需要计算“价格”，以便：

price = sum( #value_of_field * #distance_from_target ) over cells in rectangle

距离是曼哈顿距离，目标可以是矩形中的任何单元格。矩阵是固定的（不变）。

示例：

1 2
1 2

左上角为[0; 0]，左下角为[0; 1]，右上角为[1; 0]，右下角为[1; 1]

例如，在矩形[0; 0] - [1; 1]（整个矩阵）中给定[0; 0]，价格将为：

price = 1 * 0        +      2 * 1       +    1 * 1         +        2 * 2    =  7
        price of           price of           
        [0;0] *            [1;0] *           .....                   ....
        distance           distance
        from [0;0]         from [0;0]

我该如何解决这个问题？ m x n（其中m，n是矩形的维数）的解决方案很容易，但它会变慢。如何加快速度（例如，预先计算某些东西）？

Answer 1

提前计算Ai和Bi：

• Ai =第i行的元素总和
• Bi =第i列
上的元素总和

这会给你答案。

每次价格计算的时间复杂度为O(N)。准备Ai和Bi的时间复杂度也是O(N)。