Matlab：来自马尔可夫链的PDF

Question

我使用Matlab生成了马尔可夫链。从生成的马尔可夫链，我需要计算概率密度函数（PDF）。

• 我该怎么做？ 我应该在任何PDF函数中直接使用生成的马尔可夫链吗？ 或
  在找到PDF之前，我应该对数据进行任何预处理吗？

使用以下代码生成马尔可夫链：

%  x     = the quantity corresponding to each state, typical element x(i)
%  P     = Markov transition matrix, typical element p(i,j) i,j=1,...n
%  pi0   = probability distribution over initial state
%  T     = number of periods to simulate 
%  chain = sequence of realizations from the simulation

n = length(x); % what is the size of the state vector?
E = rand(1,T); % T-vector of draws from independent uniform [0,1]  

cumsumP = P*triu(ones(size(P)));
E0   = rand(1,1);
ppi0 = [0,cumsum(pi0)];
s0   = ((E0<=ppi0(2:n+1)).*(E0>ppi0(1:n)))';
s    = s0; 

for t=1:T,
state(:,t) = s;
ppi        = [0,s'*cumsumP];
s          = ((E(t)<=ppi(2:n+1)).*(E(t)>ppi(1:n)))';
end

chain = x'*state;    

在生成马尔可夫链之后，我需要计算概率密度。

• 如何使用Matlab找到概率密度？

Answer 1

如果在向量chain中将状态作为单个值，则可以简单地制作直方图并对其进行标准化。

chainPdf = hist(chain) / length(chain);

调用hist时，您可能需要指定垃圾箱或垃圾箱中心的数量。