我想知道如何在matlab中绘制样本，其中我有精确矩阵和mean作为输入参数。
我知道mvnrnd是一种典型的方法，但它需要协方差矩阵（即精度的倒数）作为参数。
我只有精确矩阵，由于计算问题，我无法反转我的精度矩阵，因为它需要太长时间（我的尺寸约为2000 * 2000）
答案 0 :(得分：7)
好问题。请注意，您可以使用标准正态分布中的样本，通过the relevant Wikipedia article中描述的过程，从多变量正态分布生成样本。
基本上，这归结为评估A*z + mu，其中z是从标准正态分布中采样的独立随机变量的向量，mu是均值向量，{{1是协方差矩阵。由于您具有后一个数量的倒数，即A*A' = Sigma，您可以进行Cholesky分解（请参阅chol）以确定inv(Sigma)的倒数。然后，您需要评估A。如果您只知道A * z这仍然可以在不执行矩阵求逆的情况下通过改为求解线性系统（例如通过反斜杠运算符）来完成。
Cholesky分解对你来说可能仍有问题，但我希望这会有所帮助。
答案 1 :(得分：1)
如果你想从N（μ，Q -1 ）中取样并且只有Q可用，你可以采用Q，L的Cholesky因子分解，使LL T = Q。接下来取L T ，L -T 的倒数，并从标准正态分布N（0，I）取样Z.
考虑到L -T 是上三角形dxd矩阵，Z是d维列向量， μ+ L -T Z将分布为N（μ，Q -1 ）。
如果你想避免取L的倒数，你可以通过反向替换求解三角方程组L T v = Z.然后μ+ v将分布为N（μ，Q -1 ）。
一些说明性的matlab代码：
％制作2x2协方差矩阵和平均向量
covm = [3 0.4 *（sqrt（3 * 7））; 0.4 *（sqrt（3 * 7））7];
mu = [100; 2];
％获取精度矩阵
Q = inv（covm）;
％采用Q的Cholesky分解（matlab中的chol已经返回上三角因子）
L = chol（Q）;
％从标准二元正态分布中抽取2000个样本
Z = normrnd（0,1，[2,2000]）;
％解决系统并添加平均值
X = repmat（mu，1,2000）+ L \ Z;
％检查结果
平均值（X'）
变种（X'）
corrcoef（X'）
％与协方差矩阵的采样相比
Y = mvnrnd（mu，covm，2000）';
平均值（Y'）
变种（Y'）
corrcoef（Y'）
分散（X（1，:)，X（2，:)，'b'）
坚持
分散（Y（1，:)，Y（2，:)，'r'）
为了提高效率，我想你可以搜索一些有效解决三角形系统的软件包。