使用不等大小的输入操作数实现Karatsuba大数乘法的最有效方法是什么，其大小不是2的幂，甚至可能不是偶数？填充操作数意味着额外的内存，我想尝试使其内存 - 效率。
我在非偶数大小的Karatsuba中注意到的一件事是，如果我们试图将数字分成尽可能接近偶数的“一半”，一半将有m + 1个元素而另一个m，其中m = floor（n / 2），n是分割数中的元素数。如果两个数字具有相同的奇数，那么我们需要计算两个大小为m + 1的数量的乘积，需要n + 1个存储，而n是偶数时的n。所以我正确地猜测奇数尺寸的Karatsuba可能需要比偶数尺寸更多的内存吗？
答案 0 :(得分：6)
大多数时候，操作数的长度不会是2的幂。我认为这是罕见的情况。大多数时候会有不同长度的操作数。但对于Karatsuba算法来说这不是问题。
实际上，我在这里看不到任何问题。这个开销（奇数长度）非常轻，绝对不是什么大问题。关于不同长度的问题 - 我们假设X = 1234且Y = 45
因此，a = 12，b = 34，c = 0，d = 45
那么，在那之后X * Y = 10 ^ 4 * ac + 10 ^ 2 (ad + bc) + bd
ac = 0;
bd = 34 * 45;
ad + bc = (a + b) * (c + d) - ac - bd = 540;
而且，如果我们假设，我们可以轻松地将2位数字相乘 - 你可以得到答案= 55530.同样，只需在任何计算器中乘以1234 * 45 :)所以，我看不出任何内存问题不同长度的数字。
答案 1 :(得分：1)
在上述评论中回答您的疑问。在十进制计算的情况下，诀窍是遵循公式来计算10的幂。
10^2m(A.C) + 10^m((A+B).(C+D)-A.C-B.D) + B.D
m = n/2 + n%2
n is length of number
请参阅详细解释的维基。
答案 2 :(得分：0)
您可以将数字乘以10的幂，以便每个数字都具有偶数位数。应用karatsuba算法，他们将答案除以你将原来的2个数相乘的10的幂系数，使它们均匀。
例如：123 * 12
计算1230 * 1200并将答案除以1000。