Question

我在一篇论文中读到，用2的幂除数和乘法是一个微不足道的过程。我已经搜索了很多互联网的解释但是没有得到它。任何人都可以用简单的词语解释这实际意味着什么。

Answer 1

从位操作的角度来看，这是微不足道的。乘以2相当于左移1位，除法是右移。同样，乘以2除以2的幂也是同样的微不足道。

int a = 123;           // or in binary format: a = 0b01111011;

assert (a * 2) == (a << 1);   // 2 = 2^1, (a << 1) = 11110110
assert (a / 2) == (a >> 1);   // 2 = 2^1, (a >> 1) = 00111101

assert (a * 8) == (a << 3);   // 8 = 2^3, (a << 3) = 1111011000
assert (a / 8) == (a >> 3);   // 8 = 2^3, (a >> 3) = 0000001111

另请注意a*2 = a+a，有时甚至比移位更便宜，具体取决于硬件。

对于有符号的除法，请注意在某些语言（例如C）中，整数除法向零截断，而算术右移（用于2的补码的符号位的复制）总是向-Infinity舍入。例如(-5)/2 == -2，但(-5) >> 1 == -3。仍然可以通过移位+额外操作来实现带符号除以2，以添加符号位以获得截断行为。（查看C编译器输出。）

Answer 2

由于所有数字都以二进制形式存储，因此乘法/除法是一种简单的位移操作。

例如（乘法）：

5 = 101（二进制）
5 * 2 = 10 = 1010（二进制） - 只是将所有位1向左移位
5 * 4 = 20 = 10100（二进制） - 只是将所有位2向左移位

这同样适用于除法（右位移操作），但如果需要余数，则需要考虑奇数除法的进位。

Answer 3

在这种情况下，重要的是除以2（或2的幂）对于整数运算是微不足道的。当你谈论浮点除法时，它变得不那么微不足道了。

原因是除以某个数字系统的基数（二进制，八进制，十六进制，你的名字）总是可以通过简单的数字右移来完成。

例如，在除以十的十进制系统中，您有：

230.0 / 10.0 = 23.00

（将小数点向左移动一个位置，转换为数字的右移）

十六进制数字相同：

0xA2FF / 0x10 = 0xA2F

（数字向右移一个位置）

二进制数相同：

1101011 / 10 = 110101 (binary notation)
107     /  2 = 53     (decimal notation for the same equation)

如果要除以2的幂，则需要执行的右移数对应于指数。例如，除以4意味着除以2 * 2，等于两个右移操作：

1101011 / 100 = 11010 (binary notation, two shift operations)
107     /   4 = 26    (decimal notation)

Answer 4

基本上，如果数字以二进制表示，则将数字乘以并除以2，如果数字以二进制表示，则只需要向左或向右翻译所有二进制数字：

<00> 00100即4，如果你想乘2 * 2 * 2你只需将所有数字翻译3次：

100000，特别是32（4 * 8 = 32）

以相反的方式将其分开

除以2的幂乘除

4 个答案: