今天在课堂上，我的计算老师正在向我们解释（或试图解释）如何使用Two's Complement编写负二进制数。我的问题是：
最终用户如何确定11101100与236和-20之间的差异？我知道你总能查到最重要的一点，但这总是100％准确吗？是否使用负二进制数来使最高位指示符号？
旁注：
为什么我们可以学习二进制减法：
将二进制转换为denary - ＆gt;减去否定 - ＆gt;重新转换为二进制
答案 0 :(得分：21)
＆＃34;负二进制数的约定是否使最高位指示符号？＆＃34;
有多种方法可以用二进制表示负数。最常见的是您正在学习的两个补码表示。在该系统中，是的，最高位将指示数字的符号（如果0与正数分组）。
在标准无符号二进制数中，数字由位置符号的位序列表示（为简洁起见，我只使用三位）：
b 2 b 1 b 0 = 2 2 b 2 + 2 1 b 1 + 2 0 b 0 = 4b 2 + 2b < sub> 1 + b 0
111 2 = 7 10
110 2 = 6 10
101 2 = 5 10
100 2 = 4 10
011 2 = 3 10
010 2 = 2 10
001 2 = 1 10
000 2 = 0 10
的两个＆＃39; S-补
有几种方法可以看待2s补码，我认为答案在所有这些方面都很明显。获得这个系统的一种方法是取无符号数的上半部分（都设置了高位）并将它们移到零以下：
011 2 = 3 10
010 2 = 2 10
001 2 = 1 10
000 2 = 0 10
111 2 = -1 10
110 2 = -2 10
101 2 = -3 10
100 2 = -4 10
您可以清楚地看到高位表示符号。同样，0取4个正表示中的一个，这导致范围不对称：[3，-4]（尽管有时最负值被认为是特殊的，使可用范围对称）。同样，我们可以将最高位重新解释为负数：
b 2 b 1 b 0 = - （2 2 ） b 2 + 2 1 b 1 + 2 0 b 0 = -4 b 2 + 2b 1 + b 0
显然，由于高位具有比所有其他位组合更大的权重（在绝对值意义上），如果它被设置，则结果是负的。如果未设置，则所有剩余权重均为正数，因此结果也是如此。
根据这个定义，我们可以推导出第三种解释：-a = ~a + 1（其中-表示算术否定，~表示按位互补，我们忽略溢出）的常见规则：
a + ~a = -4b 2 + 2b 1 + b 0 + -4（~b 2 ）+ 2（~b 1 ）+ ~b 0
a + ~a = -4（b 2 + ~b 2 ）+ 2（b 1 + ~b 1 ）+（b 0 + ~b 0 ）
a + ~a = -4（1）+ 2（1）+（1）
a + ~a = -1
a = - （~a + 1）
-a = ~a + 1
在这里，我们看到否定翻转高位，因此它表示数字的符号。请注意，这不是严格 true，因为如果设置了所有其他位，则添加一个可以将高位翻转。但是，这只是0和最负数的情况（-4 10 ，或100 2 ，在这种情况下），当否定时两者都保持不变。
使用2s补码的好处是可以使用相同的硬件进行有符号和无符号加法。这个不错的属性不适用于过去使用的其他负二进制表示，其中一些我将简要介绍。由于这个事实，现代CPU几乎总是使用这种表示来进行整数运算（我不知道任何最近的商业反例，但它们可能在那里）。这就是为什么你要学习它（而不是Convert binary to denary -> subtract denary -> reconvert into binary）：了解操作如何在ALU的门级工作。
的一个＆＃39; S-补
1s-补体与2s-补体密切相关。通过仅反转位来执行否定（不添加1）。前导位仍然表示符号，但正负零有不同的表示。我从来没有亲自遇到过1s-complement的现实世界，但它具有历史意义。
b 2 b 1 b 0 = -3b 2 + 2b 1 + b 0
011 2 = 3 10
010 2 = 2 10
001 2 = 1 10
000 2 = 0 10
111 2 = -0 10
110 2 = -1 10
101 2 = -2 10
100 2 = -3 10
登录和幅度
符号和幅度最接近人类通常写负数的方式。低两位具有与上述系统相同的重量，高位没有（附加）重量。相反，仅会更改结果的符号。显然，这里的前导位表示符号。与1s补码一样，有两个0的表示。它现在仍然用于IEEE浮点数的尾数（尽管指数位于符号和幅度之间）。
b 2 b 1 b 0 = （ - 1） b 2 （2b 1 + b 0 ）
0 11 2 = + 3 10
0 10 2 = + 2 10
0 01 2 = + 1 10
0 00 2 = + 0 10
1 00 2 = - 0 10
1 01 2 = - 1 10
1 10 2 = - 2 10
1 11 2 = - 3 10
的过量的正
Excess-n更像是一个系统系列。所有值都向上移动n（称为 bias ），然后表示为无符号情况。如果选择了正确的偏置，则前导位可以指示，但是具有与上述系统不同的极性（并且0可以与负数或正数组合）。这仍然用在IEEE浮点数的指数中。对于n = 3，高位确实表示符号，0表示负数：
b 2 b 1 b 0 = 4b 2 + 2b 1 + b 0 - n
111 2 = 4 10
110 2 = 3 10
101 2 = 2 10
100 2 = 1 10
011 2 = 0 10
010 2 = -1 10
001 2 = -2 10
000 2 = -3 10
<强>其他
还有其他更深奥的整数表示，例如平衡三元，基底负2或（可论证）二进制编码的十进制（或简称BCD）。我之所以说BCD是有争议的，是因为现代处理器通常仍然支持它（虽然它不是数字在内部表示的方式），并且许多计算器过去都是以它为基础的。在这些系统中，前导位（或trit或base-n数字）可能表示或可能不表示符号（或者在某些情况下可能表示符号而不是其他情况）。
＆＃34;最终用户如何确定11101100与236和-20之间的差异？＆＃34;
正如其他人所指出的那样，通常无法判断存储在寄存器或存储器中的数字是否实际上是2s补码或无符号。你基本上必须跟踪它做了什么来确定它。
但是，如果该数字是直接存储在机器代码指令中的值，则操作码可以指示它是否已签名（取决于体系结构）。例如，这可能会改变溢出的处理方式，或者是否执行 sign-extension 。
例如，可能会有单独的＆＃34;立即加载＆＃34;和＃34;立即加载签名＆＃34;将立即值值复制到较大寄存器的指令，第二个执行符号扩展，第一个不执行。 ＆＃34;科＆＃34;指令通常具有签名立即数以指示跳转的大小（以便前向和后向分支都可以使用单个指令）。可能会有不同的＆＃34;立即添加＆＃34;并且＆＃34;添加unsigned immediate＆＃34;适用于添加类型的溢出标志的指令。
签署扩展程序
符号扩展意味着复制高位以保留2s补码的值。对于无符号数的一半，这将产生不正确的结果。
未执行签名扩展：
100 2 = 00000100 2
无符号：4 10 = 4 10
签名：-4 10 = 4 10
执行签名扩展：
100 2 = 11111100 2
签名：-4 10 = -4 10
无符号：4 10 = 252 10001 2 = 00000001 2
有符号和无符号：1 10 = 1 10
<强>溢出
添加或减去两个数字可能会给出一个太大（绝对意义上）正确表示的结果。添加相同的两个二进制序列可能会导致有符号数的溢出，但不会导致无符号（或反之亦然）。
有符号溢出但无符号不会：
011 2 + 011 2 = 110 2
签名：3 10 +3 10 = -2 10
无符号：3 10 +3 10 = 6 10
无符号溢出但签名不符合：
111 2 + 010 2 = 001 2
无符号：7 10 + 2 10 = 1 10
签名：-1 10 + 2 10 = 1 10
答案 1 :(得分：4)
在二进制补码表示法中，最高位始终表示符号。但是，您必须知道字段宽度，并且还必须知道是否正在使用两个补码表示法。例如，如果11101100是32位数，则最高有效位为0，因此它为+236。如果它是无符号 8位整数，则为+236，因为无符号数不使用二进制补码表示法（只有有符号数）。
在二进制文件中添加和减去是计算机的工作方式。因此，了解计算机的工作原理非常有用。
答案 2 :(得分：3)
最终用户如何确定11101100之间的差异 236和-20？
用户无法单独从位模式确定它。某些上下文必须指出此字节是有符号还是无符号。在大多数编程语言中，通过跟踪类型来跟踪此上下文。因此，在C或C ++中，您有signed char和unsigned char。 （普通的旧char可以是其中之一。）
有理由二进制减法的工作原理是它（就像其他一些操作一样）恰好与位模式完全相同，即使你输入的类型是“错误的”。想到这一点的一种方法是（对于这些操作）你正在做算术模256，并且模数236和-20实际上是两个相同数字的名称。
答案 3 :(得分：1)
简短的回答是，这取决于你如何使用它。几乎所有的现代编译器都将它们的整数值表示为两个恭维。这是一个惯例。如果您在汇编中编写代码，则必须更加关注内存或寄存器中的内容，但在更高级别的语言中，值的数据类型会告诉您。如果类型是有符号的，则MSB是符号位，否则不是。数据类型还告诉您该值中有多少位，因此您将能够识别哪个位是MSB。例如，int8_t总是8位并且是有符号的，而uint8_t总是8位但是是无符号的。只要你知道如何识别数据类型，当你看到它以二进制表示时，你就知道如何解释内存中的值。