Question

请帮助我理解负整数的二进制表示。

例如我们有5个。 5的二进制表示是00000000.00000000.00000000.00000101。

据我所知，-5的二进制表示应该像10000000.00000000.00000000.00000101。

但输出为11111111.11111111.11111111.11111011。

我有两个问题：

1）为什么这里有1位。

2）我真正无法理解它最后3位011。它看起来像3。即使是+1或-1，它也会是100或010

由于

Answer 1

您对这些负数应该是什么样的理解是有缺陷的。 Java对负数使用两个补码，基本规则是取正数，反转所有位然后加1。这会让你感到消极。

因此，正如你所说：

0000...00000101

反过来给你：

1111...11111010

然后添加一个给出：

1111...11111011

你为-5显示的位模式是什么叫做sign / magnitude，你可以通过翻转最左边的位来否定一个数字。这在C实现中被允许作为three possibilities之一，但Java仅使用两个补码（对于其负整数）。

Answer 2

据我所知，-5的二进制表示应该像10000000.00000000.00000000.00000101。

如果Java对整数使用Sign and Magnitude表示，那将是正确的。但是，Java使用Two's Complement表示，因此其余位根据该表示的规则进行更改。

两个补码表示背后的想法是，当你在这样的表示中添加一个数字到另一个值时，在最重要的一端丢弃额外的位，结果就好像你减去了相同的正数一样大小

您可以用十进制数来说明这一点。在两位数表示中，99的值表现为-1,99表示-2，97表示-3，依此类推。例如，如果您删除23 + 99 = [1]22中的顶部数字，那么99表现为-1。 23 + 98 = [1]21，所以98表现得像-2。

这与二进制数的二进制补码表示方式相同，除了你将额外的位放在顶部。

Answer 3

存储负数的方式是最高有效位（例如，32位数表示2 ^ 31的位）被视为负数。因此，如果你存储了所有1，你会加起来

(-2^31) + 2^30 + 2^29 + ... + 2^1 + 2^0

使-1。

在这种代表性下，小的负数将主要是那些。

Answer 4

以下是2赞美的例子：

如果你有-30，并希望用2的补码表示，你可以采用30的二进制表示法：

<00> 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1110

反转数字。

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 0001

然后添加一个。

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 0010

转换回十六进制，这是0xFFFFFFE2。事实上，假设你有这个代码：

#include <stdio.h>

int main() {
    int myInt;
    myInt = 0xFFFFFFE2;
    printf("%d\n",myInt);

    return 0;
}

那应该产生-30的输出。如果你愿意，可以尝试一下。

Answer 5

使用2的补码，MSB为1表示负数。但其余的位不是其值的二进制表示。另一方面，如果MSB为0，则其余位表示二进制值。但不能说这个数字是积极的。零既不是正面也不是负面。

当我开始了解数字的表示多于0..9时，这张照片让我理解了原理：

           0
    -1    000    1
       111   001  
-2  110         010  2
       101   011
    -3    100    3
          -4