计算3D框外部最短路径的距离

Question

我需要一些帮助来完成我给出的任务背后的数学。问题是计算从蚂蚁到糖果的距离。糖果总是在盒子顶部，蚂蚁可以在任何地方，但两侧。蚂蚁可以爬到顶部和两侧，但不能飞。它们将蚂蚁和糖果的坐标作为连续6个数字给你。前3个是蚂蚁，接下来3个是糖果。我遇到的问题是第3个样本输入（0 0 0 5 4 3.0）。他们如何获得8.60个单位作为答案？当距离向上为3并且到角落的距离为6.40时，总距离应为9.40。我的猜测是他们在上升时切入角落，但我不知道如何制定一个公式来找到最短的长度。感谢您的帮助：如果您需要更多信息，请致电。

方框是（5,4,3）x，z，y格式。

Sample Input:                       
3 1 3 3 3 3            
2.25 0 2 2.5 2 3          
0 0 0 5 4 3.0   
0 4 3 5 0.0 3        
5 0 3 5 4.00 3           

Sample Output:               
Shortest distance = 2.00 units            
Shortest distance = 3.01 units        
Shortest distance = 8.60 units             
Shortest distance = 6.40 units            
Shortest distance = 4.00 units

Answer 1

首先，正如gap_j所指出的那样，这显然是在错误的领域。也就是说，答案在于微积分 - 你必须将导数设置为零并确定最小值。根据您提供的尺寸和一个或两个推断，框在x轴上为5个单位，在y轴上为4个单位，在z轴上为3个单位。这意味着，正如您所指出的那样，首先沿z轴行进的最短距离将是9.40单位：

  

p（z）= z + sqrt（x ² + y ² ）

关于首先沿轴直接行进，还有另外两种选择; x-first和y-first：

  

p（x）= x + sqrt（y ² + z ² ）

     

p（y）= y + sqrt（x ² + z ² ）

这些路径的值分别为10（精确）和9.83。

为了实现问题中给出的p = 8.6，沿着x轴必须有一些距离 a ，这样：

  

p（a）= sqrt（（x - a） ² + z ² ）+ sqrt（y ² + a ² ）

沿y轴有一段距离 b ，这样：

  

p（b）= sqrt（（y - b） ² + z ² ）+ sqrt（x ² + b ² ）

且值p(a)或p(b)必须小于直接沿轴行进。 p(a)有无数的这样的值。

由于这可能是微积分课的作业问题，我会留下找到你的衍生物，但公式是提供的。只有一个变量，所以这不应该特别困难。当然，这些可以概括，计算结果和确定较短路径是一项相当简单的任务。