如何分析给定优化冒泡排序的复杂性？

Question

这是优化的冒泡排序算法的伪代码。我试图分析它的时间复杂度，但我不确定第4行的成本是多少（如果A [i-1]> A [i]）。答案是（n-1）+（n-2）+ ........ + 1？ 5号线到8号线的费用是多少？

1.for j = A.length to 2
2.    swapped = false
3.    for i = 2 to j
4.        if A[i-1] > A[i]
5.            temp = A[i]
6.            A[i-1] = A[i]
7.            A[i-1] = temp
8.            swapped = true
9.    if(!swapped)
10.       break

Answer 1

单次迭代的第5行到第8行的成本是O（1）。

第3-8行的循环成本为O（j-1）。

在最坏的情况下整个成本的成本是O（（n-1）+（n-2）+ ... + 2）= O（n ^ 2）（但当然在最好的情况下，当数组已经排序时，成本将只有O（n-1））。

顺便说一下，优化冒泡排序的实现包含一个错误：第9行的if应位于外部循环内部，但不在内部。