Question

我有一个图表，我的所有节点都有一个彼此计算的距离。

现在，我想从startNode开始，然后找到具有最低计算值的路径，只要该路径具有X个唯一节点即可。 将其视为地图：我们从巴黎开始，想要前往3个城市。我想找到距离巴黎3站的路径，计算值最低。

我正在考虑实施一个改进的Dijkstra算法，它通常会给我一个到最终目的地的最短距离，然后我的终端目的地是所有X_level_out目的地，这应该给我一个类似O的节点的运行时间（节点^水平）。

这有什么意义吗？还有其他建议吗？

Answer 1

给定加权无向图G（V，E），并且V的集合S子集找到跨越S中节点的最小成本树。该问题在文献中称为Steiner树问题。问题是NP完全，这意味着没有已知的多项式算法可以找到问题的精确解。然而，有一些算法可以在指数时间内解决Steiner问题（O（2 ^ N）或O（2 ^ M））。

朴素或最短路径算法。

Find the Shortest path tree from one participant node to the rest of the graph. 
Prune the parts of the tree that do not lead to a participant.

复杂度O（N ^ 2），CR = O（M）。

贪婪或最近参与者优先算法。（高松，松山1980）从参与者开始。

Find the participant that is closest to the current tree. 
Join the closest participant to the closest part of the tree. 
Repeat until you have connected all nodes.

复杂度O（M N ^ 2），CR = O（1），实际上CR <= 2。

Kou，Markowsky和Berman算法（KMB 1981）。

1. Find the complete distance graph G' 
  (G' has V' = S , and  for each  pair of nodes (u,v) in VxV there is an edge with weight equal to the weight of the min-cost path between these nodes p_(u,v)  in G) 
2. Find a minimum spanning tree  T' in G' 
3. Translate tree T' to the  graph G: substitute every edge of T', which is an edge  of G' with the corresponding path of G. Let us call T the result of the translation. 
4. Remove any possible cycles from T.

复杂度O（M N ^ 2），CR = O（1），实际上CR <= 2。

步行x唯一节点时的最短路径

1 个答案: