Question

我的计算机科学II决赛是明天，我需要一些帮助，了解如何找到代码段的Big-Oh。我在互联网上搜索过，但未能找到任何我需要了解它的例子。

这是我们的样本决赛中的一个问题：

for(int pass = 1; i <= n; pass++)
{
    for(int index = 0; index < n; index++) 
        for(int count = 1; count < n; count++) 
        {
            //O(1) things here.
        }
    }
}

我们应该找到算法的顺序（Big-Oh）。

我认为它将是O（n ^ 3），这就是我得出的结论

for(int pass = 1; i <= n; pass++) // Evaluates n times
{
    for(int index = 0; index < n; index++) // Evaluates n * (n+1) times
        for(int count = 1; count < n; count++) // Evaluates n * n * (n) times
        {
            //O(1) things here. 
        }
    }
}
// T(n) = (n) + (n^2 + n) + n^3
// T(n) = n^3 + n^2 + 2n
// T(n) <= c*f(x)
// n^3 + n^2 + 2n <= c * (n^3)
// O(n) = n^3

我只是不确定我是否正确地做到了。有人可以解释如何评估这样的代码和/或确认我的答案吗？

Answer 1

是的，它是O(n^3)。但是：

for(int pass = 1; pass <= n; pass++) // Evaluates n times
{                 //^^i should be pass

    for(int index = 0; index < n; index++) //Evaluates n times
       for(int count = 1; count < n; count++)  // Evaluates n-1 times
       {
            //O(1) things here. 
       }
    }
}

由于你有三层嵌套for循环，嵌套循环将被评估n *n * (n-1)次，最内部for循环内的每个操作都需要O（1）时间，因此总共有{{1}常量操作，按增长顺序为n^3 - n^2。

如何衡量Big O表示法增长顺序的一个很好的总结可以在这里找到：

Big O Notation MIT

从上述文件中引用部分：

嵌套循环
O(n^3)
外循环执行N次。每次外循环执行时，内循环执行M次。结果，内循环中的语句执行总共N * M. 倍。因此，复杂度为O（N * M）。在一个常见的特殊情况下，内环的停止条件是for I in 1 .. N loop for J in 1 .. M loop sequence of statements end loop; end loop; J <N的{{1}}（即内循环也执行N次），两个循环的总复杂度为O（N ^ 2）。

类似的理由可以适用于您的情况。

Answer 2

你是完全正确的。你的例子是O（n ^ 3）。

要找到任何代码段的Big Oh运行时间，你应该考虑这段代码执行O（1）事情的次数。

让我简化你的例子，以便更好地了解这个：

for(int index = 0; index < n; index++) // Evaluates n * (n+1) times
    for(int count = 1; count < n; count++) // Evaluates n * n * (n) times
    {
        //O(1) things here. 
    }
}

在上述情况下，内循环每次运行外循环运行n次。你的外环也运行了n次。这意味着你要做很多次事情。使它成为O（n ^ 2）。

要注意的另一件事是Big Oh是一个上限。这意味着当你有大量输入时（在你的情况下，n的值很大时，你应该总是考虑代码会发生什么。这个事实的另一个含义是乘法或加法通过常数对Big Oh界限没有影响。例如：

for(int index = 0; index < n; index++) // Evaluates n * (n+1) times
    for(int count = 1; count < 2*n; count++) // Runs 2*n times
    {
        //O(1) things here. 
    }
}

此代码的Big Oh运行时间也是O（n ^ 2），因为O（n *（2n））= O（n ^ 2）。

同时检查一下：http://ellard.org/dan/www/Q-97/HTML/root/node7.html

我需要帮助了解如何找到代码段的Big-Oh

2 个答案: