Question

我现在正在使用Data Structures类，我们将Big-O作为算法分析的一种手段。不幸的是，经过几个小时的学习，我仍然有些困惑。我理解Big-O是什么，我在网上找到的几个好的代码示例是有道理的。但是我有一个我不明白的作业问题。任何对以下的解释都将不胜感激。

确定每个输出语句的执行次数以下片段（根据n给出一个数字）。然后说明算法是O（n）还是O（n2）：
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < i; j++)
            if (j % i == 0)
                System.out.println(i + ” ” + j);

Answer 1

假设n = 5.那么，i的值将是0,1,2,3和4.这意味着这意味着内部循环将分别迭代1,2,3,4和5次。因此，if比较执行的总次数为1 + 2 + 3 + 4 + 5。从1到n的整数之和的数学公式是n *（n + 1）/ 2。扩展，这给了我们n ^ 2/2 + n / 2 因此，算法本身是 O（n ^ 2）。

对于打印某些内容的次数，我们需要查看j％i = 0的次数。当j < i，唯一的一次是j = 0，所以这是j = 0且i不为0的次数。这意味着在外循环的每次迭代中它只有一次，除了第一次迭代（当i = 0时）。因此，System.out.println被称为 n-1次。

Answer 2

查看它的一个简单方法是：

单个循环的复杂度为O（n）

循环中的循环具有O（n ^ 2）的复杂度，依此类推。

因此上述循环的复杂度为O（n ^ 2）

Answer 3

此功能似乎在二次时间 - O（n ^ 2）中执行。

这是一个类似这样的伎俩。对于每个嵌套的for循环，为n的指数添加一个。如果存在三个循环，则该算法将以立方时间O（n ^ 3）运行。如果只有一个循环（没有涉及到一半）那么它将是线性O（n）。如果每次（递归地或迭代地）将阵列减半，则将其视为对数时间O（log n） - >基地2。

希望有所帮助。

需要帮助了解Big-O

3 个答案: